Составное высказывание – это такое предложение, которое строится из более простых высказываний с помощью логических связок. Эти связки позволяют нам комбинировать простые высказывания, создавая более сложные утверждения.
Пример
- Простые высказывания:"Сегодня солнечно."
"Я иду гулять." - Составное высказывание:"Если сегодня солнечно, то я иду гулять."
Основные логические связки и их смысл
- Конъюнкция (И): Объединяет два высказывания, и оба должны быть истинными, чтобы все высказывание было истинным. Например: "Я люблю чай и кофе".
- Дизъюнкция (ИЛИ): Объединяет два высказывания, и достаточно, чтобы хотя бы одно из них было истинным, чтобы все высказывание было истинным. Например: "Я поеду в кино или в театр".
- Импликация (ЕСЛИ..., ТО): Выражает причинно-следственную связь. Первое высказывание (условие) влечет за собой второе (следствие). Например: "Если пойдет дождь, то я возьму зонт".
- Эквивалентность (ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА): Утверждает, что два высказывания имеют одинаковое значение истинности. Например: "Я пойду гулять тогда и только тогда, когда будет хорошая погода".
- Отрицание (НЕ): Изменяет значение истинности высказывания на противоположное. Например: "Неверно, что сегодня понедельник".
Зачем нам нужны составные высказывания?
- Точная формулировка мыслей: С помощью составных высказываний мы можем выражать сложные мысли более точно и однозначно.
- Логические рассуждения: Составные высказывания являются основой для логических рассуждений и доказательств.
- Программирование: В программировании составные высказывания используются для создания условий и управления потоком выполнения программы.
Важно помнить
- Истинность составного высказывания зависит от истинности составляющих его простых высказываний и от используемых логических связок.
- Таблица истинности — это удобный способ определить значение истинности составного высказывания для всех возможных комбинаций значений истинности составляющих его простых высказываний.
Пример таблицы истинности для конъюнкции:
