Узнайте, сколько вариантов предоставляет комбинация 3 из 4

Давайте разберемся с помощью простого примера:

Представьте, что у вас есть 4 фрукта: яблоко, груша, банан и апельсин. Вам нужно выбрать любые 3 из них.

Способы выбора:

1. Яблоко, груша, банан
2. Яблоко, груша, апельсин
3. Яблоко, банан, апельсин
4. Груша, банан, апельсин

Как видите, из 4 фруктов можно составить 4 различных комбинации по 3 фрукта.

Формула для расчета числа сочетаний

Для более сложных задач существует специальная формула, которая позволяет посчитать количество сочетаний без перебора всех вариантов вручную:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где:

• C(n, k) - число сочетаний из n элементов по k
• n! - факториал числа n (произведение всех натуральных чисел от 1 до n)
• k! - факториал числа k
• (n-k)! - факториал разности n и k

В нашем случае:

• n = 4 (общее количество элементов)
• k = 3 (количество элементов в комбинации)

Подставим значения в формулу:

C(4, 3) = 4! / (3! * (4-3)!) = 4! / (3! * 1!) = 4

Ответ:Таким образом, мы получили тот же результат, что и при переборе вариантов вручную: из 4 элементов можно составить 4 различные комбинации по 3 элемента.

Вывод:Количество вариантов комбинации из 3 элементов из 4 равно 4.