Многие люди знают, что шансы на выигрыш в лотерею астрономически низки: вероятность выигрыша в стандартную лотерею с 49 шарами и шестью номерами на выбор составляет 1/13, 983, 816 или 0,00000715%. Но что, если это был не единственный способ выиграть? Помимо джекпота, призы также выдаются за правильное угадывание трех или более чисел, при этом величина приза увеличивает количество совпадающих чисел, а это означает, что можно выиграть хотя бы немного денег, не набрав и половины чисел, необходимых для джекпота.
В нашем примере с лотереей мы будем работать с n = 49 и p = 6, преобразуя уравнение в уравнение только с одной переменной.
Вероятность того, что вам повезет настолько, что вы выиграете приз в большинстве лотерей, составляет менее 2%, и он будет настолько мал, что в него вряд ли стоит играть. Однако, что произойдет, если лотерея будет плохо разработана?
Лотерея Winfall проводилась с 2003 по 2005 год в штате Мичиган, США, и в ней использовалась очень некорректная механика. Если джекпот достигнет 5 миллионов долларов и не будет востребован, он будет распределен среди обладателей меньших призов, что приведет к увеличению призовых примерно в 10 раз во всех категориях. На первый взгляд это не кажется чем-то особенным; даже при 10-кратном увеличении призовых большинство игроков все равно понесут убытки, поскольку при стартовой ставке в 1 доллар потребуется в среднем 57 долларов, чтобы вернуть 50 долларов, или 1032 доллара, чтобы вернуть 1000 долларов. Однако одна пара придумала классный математический трюк, чтобы увеличить свои шансы на крупный выигрыш.
Они поняли, что совпадение 4 чисел даст им наилучшую отдачу от их инвестиций. Тщательно выбирая свои номера так, чтобы ни у одного билета не было общих 4-х номеров ни с одним из билетов, для пула примерно в 1000 билетов они могли гарантировать, что получат одну из правильных комбинаций.
Однако в лотерее, как и в большинстве подобных игр, было разделение призов, что снижает шансы на крупные выигрыши методом четырех шаров. Даже с билетами стоимостью 100 долларов вероятность того, что придется делиться выигрышем с другими людьми, может означать потерю денег вместо крупного выигрыша. К счастью, существует метод, который может помочь снизить вероятность того, что придется делиться призовым фондом.
Люди действительно плохо имитируют случайность, поэтому, когда кого-то просят придумать 6 случайных чисел, некоторые появляются гораздо чаще. Гораздо более вероятно, что будут выбраны числа, встречающиеся в днях рождения, которые образуют узоры на открытке, простые числа и числа, оканчивающиеся на 3. Понимание этого и выбор статистически непопулярных номеров резко снижает шансы разделить приз. Непопулярные номера приведены в порядке возрастания; 40, 39, 20, 30, 41, 38, 42, 46, 29, 49. Все они большие, большинство составных, и все, кроме 3, заканчиваются цифрами 8, 9 или 0. Имейте это в виду, когда будете участвовать в лотереях самостоятельно.