Натуральные числа в двоичном коде. Как они работают?

Двоичный код состоит из двух цифр: "1" и "0". Если хотите узнать, как он работает, читайте до конца.

Шаг 1:

Определи ниже какой и не ниже какой степени двойки находится число в десятичной системе.

Пример 1:

2⁴>15>2³

Шаг 2:

Какая степень у двойки, которая выше чем десятичное число, столько цифр будет в двоичном коде.

Пример 1:

2⁴>15>2³—> 4 цифры в двоичном коде.

Шаг 3:

Опредеделяем, где единица, а где ноль. Как это работает?

Вычитаем из нашего десятичного числа степень двойки, которая ниже исходного.

После этого делим вычитатель на 2 и вычитаем разность. Если не вычитается, то ставим ноль делим ещё раз на 2. Если вычесть получилось, то ставим 1.

Пример 1:

15-8=7 получилось, ставим еденицу

7-4=3 получилось, ставим еденицу

3-2=1 получилось, ставим еденицу

1-1=0 получилось, ставим еденицу.

Итог: 1111

Другие примеры:

2³>7>2²—> 3 цифры в двоичном коде.

7-4=3 получилось, ставим еденицу

3-2=1 получилось, ставим единицу

1-1=0 получилось, ставим единицу

Итог: 111

2³>5>2²—> 3 цифры в двоичном коде

5-4=1 получилось, ставим единицу

1-2=× не получилось, ставим ноль

1-1=0 получилось, ставим еденицу

Итог: 101

2²>2=2¹—> 2 цифры в двоичном коде

2-2=0 получилось, ставим единицу

0-1=× не получилось, ставим ноль

Итог: 10

То, что легко запомнить:

1=1

0=0

Ещё один способ. Делим на 2, записываем остаток. Частное делим ещё раз на 2 и записываем остаток и т.д. до ноля.

Пример 1:

15:2=7 (остаток:1)

7:2=3 (остаток:1)

3:2=1 (остаток:1)

1:2=0 (остаток:1)

После этого пишем остатки в строчку в ОБРАТНОМ порядке.

Итог: 1111

Или например 72:

72:2=36 (остаток:0)

36:2=18 (остаток:0)

18:2=9 (остаток:0)

9:2=4 (остаток:1)

4:2=2 (остаток:0)

2:2=1 (остаток:0)

1:2=0 (остаток:1)

Итог:1001000