Младший ребенок в семье Е. Э. Кесслера родился в урочище Дешлагар, где располагалась штаб-квартира 83-го пехотного Самурского полка. Его отец, тогда генерал-майор, герой Кавказских войн, много лет был командиром этого прославленного полка.
Детские годы братьев Евгения и Александра Кесслеров прошли на Кавказе, но когда пришло время отдавать детей учиться, генерал вышел в отставку и со всей семьей переехал в Крым. Здесь Александра определили в Симферопольскую казенную классическую мужскую гимназию, первую гимназию в Крыму.
После окончания гимназического курса, в 1877 году он поступил на Естественный факультет Санкт-Петербургского университета. Фамилия Кесслер дала России многих известных ученых. Александр стал химиком. Он учился у академика с мировым именем А. М. Бутлерова, создателя теории химического строения органических веществ. После окончания университета Кесслер остался на кафедре. Однако, здоровье не позволило молодому химику сделать карьеру в столице. Он вернулся к семье, к солнцу и теплу, в Симферополь.
Здесь, недалеко от крымской столицы прошла вся жизнь А. Е. Кесслера. Жизнь очень простая, насыщенная заботами о матери и сестрах, о прекрасных садах и лесах в долине Салгира, бесконечными делами в Симферопольском земстве, работой в различных аграрных комитетах (Садоводства, Лесоохраны, Виноградарства и Виноделия), хлопотах о развитии образования в Крыму (в том числе для крымскотатарского населения) и пр.
Душу и всю свою жизнь Александр Эдуардович посвятил столь необходимой Крыму и сельскому хозяйству науке - метеорологии.
В 1891 году в собственном доме А. Э. Кесслер открыл первую в Крыму частную стационарную метеостанцию - Кучуктотайкойскую. В труднейшие годы Первой мировой войны, в бурное революционное время, когда Крым переходил из рук в руки, в голодную эпоху Гражданской войны, в дни безвременья и безнадежности Александр Эдуардович с несколькими помощниками изо дня в день продолжал вести наблюдения в своей обсерватории на метеостанции Тотай-Кой. Результаты они обрабатывали в специальной лаборатории, обустроенной здесь же. В 1918 году он передал свою станцию недавно созданному первому в Крыму университету. В должности профессора-преподавателя кафедры метеорологии Александр Эдуардович работал на благо Российской метеорологической науки до последних своих дней.