Борис Карлович Пуго родился 19 февраля 1937 года в селе Калининь, Калининского района Кировской области (ныне Республика Татарстан, Россия). Его отец, Карл Янович Пуго, был латышским коммунистом, который в 1930-е годы вместе с семьей переехал в СССР. Пуго с детства был воспитан в духе советской идеологии, что определило его дальнейший жизненный путь. Вскоре после рождения Бориса семья переехала в Латвию, где он провел большую часть своего детства. В 1950-х годах он поступил в Рижский политехнический институт, где получил инженерное образование. Однако инженерная карьера его не привлекала, и Пуго вскоре начал свою деятельность в политических структурах. Его политическая карьера стартовала в комсомольских организациях. В 1960-е годы Пуго начал подниматься по партийной лестнице в Латвийской ССР. Он занимал различные должности в Латвийском комсомоле, а в 1970 году был назначен секретарем ЦК ЛКСМ Латвии. В 1980-е годы Борис Пуго получил более значительные посты в латвийской партийной систем