Чтобы решить задачу, составив систему уравнений, нужно четко сформулировать условие задачи.
Пример задачи:
У двух чисел сумма равна 15, а разность равна 3. Найдите эти числа.
Решение:
- Обозначим неизвестные:Пусть первое число будет x.
Пусть второе число будет y. - Составим систему уравнений по условию задачи:x + y = 15 (сумма чисел равна 15)
x - y = 3 (разность чисел равна 3) - Решим систему уравнений:Сложим оба уравнения почленно:(x + y) + (x - y) = 15 + 3 2x = 18 x = 9
Подставим найденное значение x в первое уравнение:9 + y = 15 y = 15 - 9 y = 6
Ответ: Первое число равно 9, второе число равно 6.
Как составить систему уравнений для вашей задачи:
- Внимательно прочитайте условие задачи. Выделите ключевые слова и фразы, которые помогут вам понять, какие величины неизвестны и какие отношения между ними существуют.
- Обозначьте неизвестные величины буквами.
- Составьте уравнения, выражающие связи между этими величинами. Количество уравнений должно быть равно количеству неизвестных.
Примеры задач, которые можно решить с помощью системы уравнений:
- Задачи на движение: Поезда, лодки, пешеходы.
- Задачи на смеси и сплавы: Составление растворов, сплавление металлов.
- Задачи на работу: Производительность труда, совместная работа.
- Задачи на проценты: Нахождение процентного содержания, скидки, наценки.
- Геометрические задачи: Нахождение сторон треугольника, углов, площадей фигур.