Найти тему
Math Unlocked

Как найти область определения рациональной дроби?

Начнем с простого вопроса: на что делить нельзя? Если вы знаете ответ на этот вопрос, то тема уже становится намного проще к восприятию.

Итак, если вы ответили "на 0", то вы абсолютно правы. Дело в том, что рациональные дроби имеют право на существование тогда и только тогда, когда знаменатель НЕ равен нулю.

Область определения это все значения, которые может принимать независимая переменная, чаще всего x, обозначается как D (D(f)).

Например, область определения функции y = 2x определится как D(y)=R, где R-множество всех действительных чисел. В данном случае при любых значениях переменной x наша функция имеет смысл.

Когда мы имеем дело с рациональными дробями, важно отличать целые рациональные выражения от дробных.

Областью определения целых рациональных выражений всегда будет D(f)=R, так как такие выражения не имеют в знаменателе переменных, за счет которых они могли бы быть обращены в нуль. Таким образом:

Нет переменных в знаменателе = нет проблем :)
Целые рациональные выражения и их область определения
Целые рациональные выражения и их область определения

В случае, если перед нами дробное рациональное выражение, нужно с помощью определенного алгоритма найти все те значения, которые делают наше выражение бессмысленным, и "выбросить" их из области определения.

Алгоритм нахождения области определения дробных рациональных выражений
Алгоритм нахождения области определения дробных рациональных выражений

Важно помнить, что бывают ситуации, когда неравенство не имеет корней (например, знаменатель имеет вид x^2+16). В таких случаях получается, что при любых значениях х знаменатель никогда не будет равен нулю. Значит:

Дробные рациональные выражения могут иметь область определения R