🔹 Подборка Повторяем математику 7 класс здесь
🤩 Поддержи меня лайком, комментарием или подпиской! 😇
Вот какие задания рассмотрим сегодня:
В прошлый раз мы вспоминали формулы сокращенного умножения с квадратами:
Там мы рассматривали сами формулы - как их легче запомнить, как не путать между собой, как правильно применять в простых примерах. Если вы пропустили это занятие, то рекомендую посмотреть его, так как сегодня мы будем опираться на тот материал.
Если вы все еще путаетесь в формулах, то нужно отработать тему. "Набить руку" можно с помощью множества примеров в конце прошлого занятия в разделе Реши сам 👆👆👆 После этого уже можно будет переходить к сегодняшнему занятию.
Сегодня рассмотрим реальные задания, которые встречаются в учебнике, ВПР, ОГЭ и ЕГЭ, и которые реально решить уже в 7 классе.
Задания стараюсь брать разные, например, "Упростите выражение", "Решите уравнение", "Найдите значение выражения", "Разложите на множители".
Сегодня рассмотрим задания вида "Найдите значение выражения", "Сократите дробь", "Упростите выражение", "Представьте в виде многочлена", то есть те задания, где нужно преобразовать само выражение, применив формулы сокращенного умножения.
В следующий раз рассмотрим задания типа "Разложите на множители", где происходит разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения.
Сегодня будем применять то, что уже повторяли ранее: как раскрывать скобки, дробь в квадрате, как решать уравнения (линейные и сводящиеся к линейным) и т.д. Подгляди эти темы тут:
Вдруг еще какие-то вопросы возникнут, смотри всю подборку Повторяем математику 7 класс:
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
❓❓❓ Если возникают вопросы - пишите в комментариях - я всегда отвечаю 🤗🤗🤗
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Задание 1. Найдите значение выражения -х(х+7)+(х+5)(х-5) при х=3/7
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
❓❓❓ Если возникают вопросы - пишите в комментариях - я всегда отвечаю 🤗🤗🤗
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Задание 2. Найдите значение выражения а^2-14a+49-(a-8)^2 при а=1/2
Сделаем данный пример двумя способами. Первый попроще, второй посложнее.
🤔🤔🤔 Возникает вопрос: зачем нужен второй способ, когда первый даже легче?? Дело в том, что формулы сокращенного умножения применяются не только в таких заданиях типа "Упростите выражение" или "Найдите значение выражения". В уравнениях и неравенствах бывает очень удобно применять второй способ, и задание сразу же становится гораздо легче! В следующий раз такие уравнения разберем 😎😎😎
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
❓❓❓ Если возникают вопросы - пишите в комментариях - я всегда отвечаю 🤗🤗🤗
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Задание 3. Найдите значение выражения при а=0,18
Опять рассмотрим два способа решения, как и в задании 2.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
❓❓❓ Если возникают вопросы - пишите в комментариях - я всегда отвечаю 🤗🤗🤗
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
🔔🔔🔔 Теперь рассмотрим задания с дробями
В таких примерах с дробями нужно стремиться везде всё разложить на множители. Почему? Потому что как можно упростить дробь? Сократить ее! А сокращать можно только если везде произведение 🤗
Способы разложения на множители:
1) вынести общий множитель за скобку - в 7 классе это точно нужно уметь
2) формулы сокращенного умножения - это проходят в 7 классе (в следующий раз будем рассматривать только такие примеры, натренируемся!)
3) формула разложения квадратного трехчлена (проходят позже 7 класса, сейчас не рассматриваем такой способ)
4) деление столбиком многочлена на двучлен (проходят гораздо позже 7 класса, тоже сейчас не рассматриваем)
Есть и другие способы, но я их вообще не рассматриваю в своих материалах. Считаю, что этих способов более чем достаточно.
Итак, на момент окончания 7 класса нужно уметь выносить за скобку общий множитель и раскладывать на множители с помощью формул сокращенного умножения.
Задание 4. Найдите значение выражения при а=-1,5 и b=10
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
❓❓❓ Если возникают вопросы - пишите в комментариях - я всегда отвечаю 🤗🤗🤗
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Задание 5. Найдите значение выражения при х=-6
Опять же - так как в примере дробь - стремимся везде разложить на множители, чтобы потом сократить дробь.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
❓❓❓ Если возникают вопросы - пишите в комментариях - я всегда отвечаю 🤗🤗🤗
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Задание 6. Сократите дробь
Данный пример решим двумя способами.
Первый способ - в лоб - раскроем скобки по формулам квадрат суммы и квадрат разности. Тогда в числителе будет длинное выражение без скобок, и мы сможем привести подобные слагаемые.
Второй способ - прищурим глаза как в задании 3 во втором способе - весь числитель разложим на множители по формуле разность квадратов
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
❓❓❓ Если возникают вопросы - пишите в комментариях - я всегда отвечаю 🤗🤗🤗
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Задание 7. Упростите выражение
🤗 Вообще говоря, обычно знаменатель дроби оставляют разложенным на множители. Это очень полезно, когда мы решаем, например, дробное уравнение или неравенство. 🤗
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
❓❓❓ Если возникают вопросы - пишите в комментариях - я всегда отвечаю 🤗🤗🤗
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Задание 8. Упростите выражение (5+с)(с-5)-(с-10)(с+10)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
❓❓❓ Если возникают вопросы - пишите в комментариях - я всегда отвечаю 🤗🤗🤗
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Задание 9. Представьте в виде многочлена (3y-2)^2-(y-9)(9-y)
Что значит "Представьте в виде многочлена"? Это означает, что В итоге у нас должно получиться выражение, которое состоит из каких-то слагаемых - одночленов. Простыми словами, требуется раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.
В первом случае явно бросает в глаза формула квадрат разности: (a-b)²=a²-2ab+b². Если мы воспользуемся этой формулой, то, как раз, скобки пропадут, и получится сумма одночленов. То, что нам нужно, так и сделаем.
Во втором случае перемножаются две скобки, причем обе с минусом, и с одинаковыми слагаемыми внутри. Порассуждаем:
Если бы скобки выглядели так: (у-9)(9+у), то тогда мы бы избавились от скобок с помощью формулы разность квадратов a²-b²=(a-b)(a+b), применив формулу в обратную сторону. Но из выражения 9-у никак нельзя сделать 9+у, поэтому данный вариант не подходит.
Если бы скобки выглядели так: (у-9)(у-9), то тогда мы бы смогли записать их как квадрат: (у-9)², и тогда бы уже смогли применить формулу квадрат разности: (a-b)²=a²-2ab+b². В этом случае, как раз, скобки пропадут, и получится сумма одночленов. Как нам из (у-9)(9-у) сделать нужное нам (у-9)(у-9)? Разница только в том, что во второй скобке у и 9 поменяны местами. В таких случаях нужно вынести за скобку минус: (у-9)(9-у)=(у-9)(-(у-9))=-(у-9)(у-9)=-(у-9)². Этот вариант нам подходит, так и сделаем.
Можно было бы, конечно, не замудряться с минусом, а просто в лоб раскрыть вторые скобки. Но если вы заметили, что тут спрятана какая-то формула сокращенного умножения, то старайтесь ее применить. Дополнительная практика никогда не будет лишней!
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
❓❓❓ Если возникают вопросы - пишите в комментариях - я всегда отвечаю 🤗🤗🤗
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Задание 10. Представьте в виде многочлена (c-d+8)(c-d-8)
Можно было бы, конечно, раскрыть скобки в лоб, но оставьте это только на самый крайний случай, когда деваться некуда, а решить хоть как-то нужно.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
❓❓❓ Если возникают вопросы - пишите в комментариях - я всегда отвечаю 🤗🤗🤗
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Реши сам - задания для тренировки:
1) Задания типа "Найдите значение выражения" из ВПР-7
2) Задания типа "Упростите выражение" и "Найдите значение выражения", в основном с дробями, из ВПР-7 углубленный уровень
Задания 3-4 из учебника Алгебра 7 класс (Ю.Н. Макарычев, 2023г.)
3) Представьте в виде многочлена:
4) Представьте в виде многочлена:
Свои ответы по заданиям 1-2 можно проверить на самом сайте Решу ВПР
А в заданиях 3-4 можете сделать самостоятельно проверку:
1 способ: применить формулу в обратную сторону
2 способ: подставить какие-то легкие числа вместо переменных в самое исходное выражение и в ваш ответ. Если результат совпал - значит, все правильно 😎
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
❓❓❓ Если возникают вопросы - пишите в комментариях - я всегда отвечаю 🤗🤗🤗
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜
✅ Оглавление:
🔹 Подборка Повторяем математику 7 класс здесь
🧭 Путеводитель по каналу Подслушано по Математике здесь
📢 Телеграм-канал Подслушано по Математике здесь