Всенародно известное русское выражение "шаром покати" подразумевает пустоту, бедность, гладкость или ровность поверхности. Существует множество вариантов объяснения этой фразы. Интересный анализ её происхождения, а также самого слова "шар" можно встретить в статье Б.И. Цорина.
Он считает, что выражение "хоть шАром покати" (по его мнению, первоначальное ударение в слове было именно таким) использовалось в различных формах в основном в прямом смысле: "гладко и ровно, хоть играй в кегли". Кроме этой занимательной версии, существуют и другие: семитская (связанная с праздником "Шара" у древних ассирийцев), индоевропейская (требующая внимательного анализа по созвучию санскритского корня "сур" в слове "Сурья" - Солнце), русская народная (связывающая с жаргонным словом "шарить") и просто народная (о катании шаров по сусекам и прилипании к ним зерна). В целом, предложенные варианты выглядят не очень убедительно с точки зрения лингвистики и истории.
Так же, есть мнение, что выражение происходит из севернорусских диалектов, возникших под значительным влиянием пермских языков. В коми языке "шырӧм" означает стрижку, стрижен(н)ый, остриженный, подстриженный и происходит от глагола "шырны" - 1) рубить, резать, 2) стричь. В современном коми языке этот корень имеет множество производных, таких как "шырсянiн" - парикмахерская и "шырсьыны" - подстричься. В марийском языке есть близкое слово "чарамат" - голый, нагой. В карельском и финском языках "keritä" означает стричь (овец).
Если углубиться в этимологию слова, можно заметить, что в новгородском диалекте русского языка "шореный" обозначает имеющий специфическую щетину (например, шореные свиньи). "Шорник" в новгородском диалекте - сапожник, а в других регионах России это ремесленник, занимающийся конской сбруей или изделиями из кожи. В польском языке "szory" во множественном числе, "szor" означает «лошадиная сбруя», «клапаны, закрывающие глаза лошади с боков»; из средневерхненемецкого "geschirre" - «упряжь, сбруя»; сопоставимо с нововерхненемецким "anschirren" - «запрягать». Однако словари игнорируют тот факт, что в венгерском языке "szőr" означает волосы, шерсть, щетина, а "szőrme" - пушнина. Возможно, слово было заимствовано из венгерского языка в славянские и германские языки.
Вторая часть выражения "шаром покати" могла происходить также из языка коми: "пукӧдны" - заставлять, вынуждать сидеть; держать в заключении, подвергать заключению; "пуксьӧдны" - посадить, усадить; посадить (в тюрьму). В удмуртском "пуктыны" - сидеть, "пукон" - стул, сиденье. В карельском "pahka", в финском "pakara" - ягодица. Корень этого слова можно проследить даже в североевропейских языках: back, bag, pak и т.д. - в германских языках в значении "зад, спина, горб".
Следовательно, общий смысл фразы можно реконструировать как "шырӧм пукӧдны" или что-то подобное, то есть в значении "посадки голого, остриженного". В русском языке выражение было переосмыслено народом довольно близко к исходному значению.
Еще один вариант. Сравнение с пустыней и растением Перекати́-по́ле, которое по форме напоминает шар.