Выберите все верные равенства.
1. ∠AA′B=∠BC′C
Треугольники A′ВХ и АВХ равны по двум сторонам и углу между ними (A′Х=АХ ВХ общая и между ними 90 градусов).
Тоже можно сказать про треугольники BУC′ и ВУС.
В треугольнике АВХ сумма углов В и А равна 90 градусов Симметрично в ВУС сумма углов В и С 90 градусов. При этом углы В в треугольниках равны. Значит, равны и углы А и С.
Выше мы доказали что угол A′ равен А, а угол C′ равен С, значит равны A′ и C′.
Иными словами ∠AA′B=∠BC′C
2. ∠A′AC=∠ACC′
3. ∠A′BC=∠ABC′
Мы уже выяснили, что треугольники A′ВХ=АВХ и BУC′=ВУС
Поэтому ∠A′BC=∠ABC′ состоят из 2х одинаковых углов и некоторого общего угла, а значит они равны.
4. ∠BAC′=∠BA′C
Рассмотрим треугольники BAC′и BA′C. Они равны по двум сторонам и углу между ними (∠A′BC=∠ABC′ это уже было доказано, A′В=AВ, ВС=BC′ это тоже доказывали в первом пункте).
Ну а раз так, то и соответствующие углы тоже равны.
5. ∠BAC′=∠BCA′
6. ∠AA′C=∠AC′C
