Уравнение Шрёдингера — это краеугольный камень квантовой механики, который описывает эволюцию квантовых систем во времени. Введённое австрийским физиком Эрвином Шрёдингером в 1925 году, оно предоставляет математический фундамент для понимания поведения микрочастиц, таких как электроны и атомы.
Это уравнение позволяет предсказать вероятность нахождения частиц в различных состояниях, что кардинально изменило наше представление о природе материи и открыло новые горизонты для научных исследований и технологических инноваций.
Как было сделано открытие?
История открытия уравнения Шрёдингера начинается в 1920-х годах, когда физики искали способ объяснить явления, которые не могли быть описаны классической механикой. В это время квантовая механика только начинала формироваться, и многие аспекты поведения частиц оставались загадкой. Работы таких ученых, как Макс Планк и Альберт Эйнштейн, уже показали, что энергия в микромире квантована, то есть существует в дискретных порциях. Однако не существовало общей теории, которая могла бы объединить эти идеи и описать динамику частиц.
В 1925 году Вернер Гейзенберг предложил матричную механику, которая описывала квантовые системы через матрицы и операторы. Эта теория была революционной, но также сложной и трудной для интуитивного понимания. В то же время, другой физик, Эрвин Шрёдингер, стремился найти более наглядное представление квантовых систем. Шрёдингер был вдохновлен волновой природой света, и его идея заключалась в том, что частицы, такие как электроны, могут вести себя как волны.
В начале 1926 года Шрёдингер разработал свою волновую механику и предложил уравнение, которое стало основным инструментом для описания поведения квантовых частиц. Его уравнение было основано на предположении, что некая волновая функция ψ, описывающая состояние частицы, эволюционирует (проще говоря изменяется) во времени согласно определенному закону. Это уравнение позволило предсказать, как частица будет вести себя в различных условиях, и объяснить, почему частицы обладают определенными энергетическими уровнями. Данное уравнение представляет из себя дифференциальное уравнение, которое описывает изменение во времени волновой функции системы:
Открытие Шрёдингера вызвало огромный интерес и дискуссии в научном сообществе. Вскоре после его публикации, уравнение было признано важным вкладом в квантовую механику. Оно продемонстрировало, что многие явления, которые ранее казались мистическими, теперь можно объяснить и предсказать с помощью математических методов. Шрёдингер и другие ученые, такие как Нильс Бор, Вернер Гейзенберг и Паули, разработали интерпретации и расширения этой теории, что привело к более глубокому пониманию квантового мира.
Таким образом, открытие уравнения Шрёдингера стало поворотным моментом в физике и привело к созданию квантовой механики как фундаментальной теории для описания микромира.
Как трактовать уравнение Шрёдингера?
Уравнение Шрёдингера представляет собой центральное уравнение квантовой механики, описывающее поведение квантовых систем. Основная идея уравнения заключается в том, что оно моделирует динамику частиц и систем на атомном и субатомном уровнях, где классическая механика уже не работает.
Как было сказано ранее, в основе уравнения Щрёдингера лежит концепция волновая функция ψ, которая содержит полную информацию о состоянии квантовой системы. Конкретнее, волновая функция дает нам представление о вероятностях обнаружения частицы в различных точках пространства в любой момент времени при проведении процесса измерения. Квадрат модуля волновой функции интерпретируется как плотность вероятности, то есть вероятность того, что частица будет обнаружена в конкретной точке x в момент времени t.
Когда мы применяем уравнение Шрёдингера к системе, мы решаем его для определения волновой функции этой системы. В зависимости от формы уравнения, это может быть времезависимое уравнение Шрёдингера, которое описывает как состояние системы меняется со временем, или стационарное уравнение Шрёдингера, которое используется для нахождения устойчивых энергетических состояний системы (так называемых собственных состояний и собственных значений).
Уравнения Шрёдингера помогает понять, почему атомы имеют дискретные уровни энергии и почему электроны в атомах существуют только на определенных орбитах. Эти уровни энергии и орбиты являются результатом решения стационарного уравнения Шрёдингера для атомных систем.
А как же знаменитый кот Шрёдингера?
Чтобы понять, как работает уравнение Шрёдингера и какие парадоксы оно порождает, полезно рассмотреть мысленный эксперимент, известный как "кот Шрёдингера".
В этом эксперименте Шрёдингер предложил гипотетическую ситуацию, где кот помещается в закрытую коробку вместе с радиоактивным атомом, детектором радиации и бутылкой с ядом. При этом заранее не известно жив ли кот или нет. В этом случае специалист по квантовой механики скажет, что кот находится в суперпозиции двух базисных состояний "жив" и "мертв". Именно факт пребывания кота в суперпозиции состояний вызывает ряд вопросов.
Однако при измерении всегда будет получаться либо состояние "жив", либо состояние "мертв". Причем вероятность детектирования состояния "жив" и "мертв" будет определяться как квадрат модуля от соответствующего коэффициента в выражении для суперпозиции состояний. Значит, никакого абсурда не возникает, так как увидеть кота одновременно живого и мертвого невозможно, а утверждение, что кот находится в суперпозиции состояний не что иное, как удобная математическая интерпретация данного эксперимента.
Эксперимент кота Шрёдингера поднимает важные вопросы о роли наблюдателя и процессе "коллапса волновой функции", который происходит, когда система переходит из состояния суперпозиции в одно из определённых состояний.
Насколько это уравнение важно для нас?
Уравнение Шрёдингера имеет колоссальное значение в области физики и за её пределами. Его основная значимость заключается в том, что оно позволило глубоко понять и описать поведение частиц на атомном и субатомном уровнях.
Влияние уравнения Шрёдингера распространилось далеко за пределы теоретической физики. На его основе была построена квантовая химия, которая играет ключевую роль в разработке новых материалов и лекарств. Полупроводниковые технологии, лазеры и транзисторы, которые стали основой для современного информационного и коммуникационного технологий, все основаны на принципах квантовой механики, полученных благодаря уравнению Шрёдингера. Это уравнение стало инструментом, без которого невозможно представить себе современные технологии.