При столкновении с малой теоремой Ферма (МТФ) хочется сразу её проверить на таблице. Формула выглядит ужасающе. Как её запомнить, как понять, как доказать, как перевести в активную память? Конечно, есть хороший способ "количество переходит в качество", когда много решённых задач на эту тему помогают уложить формулу и алгоритм работы с остатками от деления.
Но пытливый ум и руки всё же хотят автоматизировать механизм и наглядно убедиться в формуле. Синтез и анализ в абстрактной математике позволяют с общих теорем спускаться на простые примеры, чтобы лучше понимать обобщающие формулировки.
На кружке в Болгаре, чтобы сгладить мыслительное напряжение, упомянули, что МТФ легче запоминается как ВТФ (великая теорема Ферма или WTF). Эту аббревиатуру школьники хорошо знают. В школе, да и в ВУЗах, МТФ могут вообще не проходить, но она может помогать в решении олимпиадных задач по теории чисел (это же последняя задача в ЕГЭ).
Итак, мы возвращаемся к методике, что многие задачи и темы из школьной математики можно частично решать через Excel. Кому-то так (через творчество, программирование, проекты) легче осваивать материал. При это формируются ещё навыки проектной работы, автоматизации, использования цифровых продуктов, используемых в реальной жизни. Для освоения МТФ предлагается составить табличку с одной формулы. Это значит, что мы прописываем формулу в одной ячейке, а потом её копируем на всю таблицу.
По столбцам ставим по порядку простые числа, а по строкам по порядку натуральные числа. На больших расчётах даже Excel начинает выдавать ошибку, но базовая МТФ теперь видна наглядна, а не только в виде не самой дружелюбной формулы. Остатки от деления натурального числа в степени (p-1) на простое число p равны 1. Алгоритм нарушается только, когда n кратно p - там остатки нулевые (делится нацело). Но это проговорено в формулировке теоремы.
Чтобы наработать МТФ можно порешать задачи, например, на "Фоксфорде". Там же связанные темы из раздела по целым числам и делимости.
#педагогика #преподавание #егэ #экономика #математика #ib #alevel #научение #экономика #эконометрика #микроэкономика #макроэкономика #НамНужнаИнаяШкола #ЯндексПрактикум #ЗФТШ #МФТИ #Физтех #ДПО #ЦентральныйУниверситет