![Карта делимости [синие пустотки (простые числа Р = 4n–1) и красные пустотки (Р = 4n+1)], https://stihi.ru/pics/2019/08/21/7976.jpg](https://avatars.dzeninfra.ru/get-zen_doc/271828/pub_66ced2b1c903443ae690b3c9_66ced396a7f764086d94ae1b/scale_1200)
Подборка цитат из вэб-ресурса «Архив теории чисел и физики»"
...нет никакой очевидной причины, по которой одно число является простым, а другое-нет. Напротив, глядя на эти цифры, у человека возникает ощущение, что он находится в присутствии одной из необъяснимых тайн творения". Д. Загир из "Первых 50 миллионов простых чисел", Математический интеллект 0 (1977) 8
"Я надеюсь, что...я передал определенное впечатление об огромной красоте простых чисел и бесконечных сюрпризах, которые они приготовили для нас". Д. Загир из "Первых 50 миллионов простых чисел", Математический интеллект 0 (1977) 16
"Как архетипы нашего представления о мире, числа формируют, в самом сильном смысле, часть нас самих, до такой степени, что можно законно спросить, не является ли предметом изучения арифметики сам человеческий разум. Из этого возникает странное очарование: как может быть, что эти числа, которые лежат так глубоко внутри нас, также порождают такие грозные загадки? Среди всех этих тайн загадка простых чисел, несомненно, самая древняя и самая стойкая". Г. Тененбаум и М. Мендес Франция, из простых чисел и их распределения (AMS, 2000) страница 1
"Тайна, которая связана с числами, магия чисел, может проистекать из того самого факта, что интеллект в форме числового ряда создает бесконечное множество хорошо различимых индивидуумов. Даже мы, просвещенные ученые, все еще можем чувствовать это, например, в непостижимом законе распределения простых чисел". Х. Вейль из философии математики и естественных наук (1927)
"Теория чисел всегда считалась одной из наиболее явно бесполезных отраслей чистой математики. Обвинение-это обвинение, против которого нет обоснованной защиты; и оно никогда не бывает более справедливым, чем когда направлено против тех частей теории, которые в большей степени связаны с простыми числами. Считается, что наука полезна, если ее развитие имеет тенденцию подчеркивать существующее неравенство в распределении богатства или, что более прямо, способствует разрушению человеческой жизни. Теория простых чисел не удовлетворяет таким критериям. Те, кто преследует ее будут, если они мудры, не пытаться оправдать свой интерес к столь тривиальному и столь отдаленному предмету и утешат себя мыслью, что величайшие математики всех веков находили в нем таинственное притяжение, перед которым невозможно устоять". Г. Х. Харди из лекции 1915 года о простых числах
В какой-то степени красота теории чисел, по-видимому, связана с противоречием между простотой целых чисел и сложной структурой простых чисел, их строительных блоков. Это всегда привлекало людей". А. Кнауф из "Теории чисел, динамических систем и статистической механики" (конспекты лекций 1998 года)
"Простые числа являются самыми основными объектами в математике. Они также являются одними из самых загадочных, поскольку после столетий изучения структура множества простых чисел все еще недостаточно изучена. Описание распределения простых чисел лежит в основе многих математических..." А. Гранвилл из пресс-релиза AMS, 5 декабря 1997 года
"Математики до сих пор тщетно пытались обнаружить какой-то порядок в последовательности простых чисел, и у нас есть основания полагать, что это тайна, в которую разум никогда не проникнет". Леонард Эйлер, в Г. Симмонс, Камни исчисления, Макгроу-Хилл, Нью-Йорк, 1992
"...плодовитый и чрезвычайно влиятельный мастер-математик Леонард Эйлер (1707-1783) выразил в 1751 году свое недоумение по поводу непроходимости первобытной чащи: Поскольку простые числа являются основными строительными блоками вселенной чисел, из которых состоят все остальные натуральные числа, каждое в своей уникальной комбинации, воспринимаемое отсутствие порядка между ними выглядело как удивительное несоответствие в столь строго организованной структуре математического мира.
Как может так много формального и систематического здания математики, науки о закономерностях, правилах и порядке как таковых, покоиться на таком бесформенном, непослушном и беспорядочном фундаменте? Или как числа могут регулировать так много аспектов нашего физического мира и позволять нам предсказывать некоторые из них, когда они сами по себе настолько непредсказуемы и кажутся управляемыми только случайностью?" Х. Питер Алефф, из "электронной книги ""Главные пути в рай"
"Кажущееся отсутствие какого-либо определенного организующего принципа в распределении или последовательности простых чисел преследовало математиков на протяжении веков и придавало Теории чисел большую часть ее очарования. Здесь действительно была великая тайна, достойная самого возвышенного разума: поскольку простые числа являются выпуклыми блоками целых чисел, а целые числа-основой нашего логического понимания космоса, как возможно, чтобы их форма не определялась законом? Почему в их случае не проявляется "божественная геометрия"?" А. Доксиадис, из романа "Дядя Петрос и гипотеза Гольдбаха", стр. 84 (Faber 2000)
"Проблема различения простых чисел от составных чисел и разделения последних на их простые множители, как известно, является одной из наиболее важных и полезных в арифметике. Она привлекла трудолюбие и мудрость древних и современных геометров до такой степени, что было бы излишним подробно обсуждать эту проблему...Кроме того, достоинство самой науки, по-видимому, требует, чтобы были изучены все возможные средства для решения столь элегантной и столь знаменитой проблемы". С. Ф. Гаусс, Арифметические исследования, статья 329 (1801)
"Простые числа всегда восхищали математиков, как профессиональных, так и любительских. Они появляются среди целых чисел, казалось бы, случайным образом, и все же не совсем: кажется, что есть какой-то порядок или закономерность, просто немного ниже поверхности, просто немного вне досягаемости". Андервуд Дадли, Теория элементарных чисел (Фримен, 1978), стр. 163
"Простые числа мучили математиков со времен греков, потому что они, по-видимому, распределены несколько случайным образом, но не полностью". Т. Гоуэрс, Математика: Очень краткое введение (Издательство Оксфордского университета, 2002), стр. 118
"Кто бы мог подумать, что что-то такое простое, как натуральные числа (1, 2, 3, 4,...) может породить что-нибудь столь же загадочное, как простые числа (2, 3 ,5, 7, 11, ...)?" Ян Стюарт, "Чемпионы по прыжкам", Scientific American, декабрь 2000 года
"Простые числа принадлежат к исключительному миру интеллектуальных концепций. Мы говорим о тех удивительных понятиях, которые наслаждаются простым, элегантным описанием, но приводят к чрезвычайной - можно сказать, немыслимой - сложности в деталях. Базовое понятие первичности может быть доступно ребенку, но ни один человеческий разум не вынашивает ничего похожего на полную картину. В наше время, в то время как теоретики продолжают бороться с глубиной простых чисел, огромный труд и ресурсы были направлены на вычислительный аспект, задачу поиск, характеристика и применение простых чисел в других областях". Р. Крэндалл и К. Померанс, Простые числа: Вычислительная перспектива (Springer-Verlag, 2001)
"[Простые числа] полны сюрпризов и очень загадочны...Они похожи на вещи, к которым можно прикоснуться...В математике большинство вещей абстрактны, но у меня есть ощущение, что я могу коснуться простых чисел, как будто они сделаны из действительно физического материала. Для меня целые числа в целом подобны физическим частицам". Y. Мотохаши, цитируемый в "Нулях" К. Саббаха доктора Римана (Atlantic, 2002), стр. 17
"Иногда у меня возникает ощущение, что система счисления сравнима со Вселенной, которую изучает астроном...Система счисления – это что-то вроде космоса." М. Джутила, цитируемый в К. Саббах, "Прекрасная математика", Проспект, январь 2002 года.
"Простые числа полезны при анализе проблем, связанных с делимостью, а также интересны сами по себе из-за некоторых особых свойств, которыми они обладают как класс. Эти свойства восхищали математиков и других с древних времен, и богатство и красота результатов исследований в этой области были поразительными". К. Х. Денбоу и В. Гедике, Основы математики (Харпер, 1959)
"Ни одна ветвь теории чисел и более насыщен тайной, чем изучение простых чисел: эти несносные, непослушные целых чисел, которые отказываются делится нацело на любые числа, кроме самих себя и 1. Некоторые проблемы, касающиеся простых чисел настолько просты, что ребенок сможет их понять и еще так глубоко и далеко не решена, что многие математики и сейчас подозреваю, что они уже не решение. Возможно, они "неразрешимы". Возможно, теория чисел, как и квантовая механика, имеет свой собственный принцип неопределенности, который заставляет в определенных областях отказаться от точности в пользу вероятностных формулировок". М. Гарднер из "Замечательных знаний о простых числах", Scientific American, март 1964 года.
"317-это простое число не потому, что мы так думаем, или потому, что наши умы сформированы так, а не иначе, а потому, что это так, потому что математическая реальность построена таким образом". Г. Х. Харди, Извинение математика, (Издательство Кембриджского университета, 1940) стр. 70.
"Есть два факта о распределении простых чисел, которые я надеюсь убедить вас настолько убедительно, что они навсегда запечатлеются в ваших сердцах. Во-первых, несмотря на их простое определение и роль в качестве строительных блоков натуральных чисел, простые числа... растут, как сорняки, среди натуральных чисел, казалось бы, не подчиняясь никакому другому закону, кроме закона случая, и никто не может предсказать, где прорастет следующий. Второй факт еще более удивителен, поскольку он утверждает прямо противоположное: простые числа демонстрируют ошеломляющую регулярность, что существуют законы, управляющие их поведением, и что они подчиняются этим законам с почти военной точностью". Д. Загир из "Первых 50 миллионов простых чисел", Математический интеллект 0 (1977) 7
"Для меня то, что распределение простых чисел может быть так точно представлено в гармоническом анализе, абсолютно удивительно и невероятно красиво. Она рассказывает о таинственной музыке и тайной гармонии, состоящей из простых чисел". Э. Бомбьери из "Главной территории" (The Sciences, сентябрь/октябрь 1992 г.)
"Сложение и умножение снабжают множество положительных натуральных чисел {1,2,3,. . .} двойной структурой абелевой полугруппы. Первый связан с отношением общего заказа и генерируется одним числом 1. Второй, отражающий частичный порядок делимости, имеет бесконечное число образующих: простые числа. Определяемая с древности, эта ключевая концепция еще не раскрыла всех своих секретов – а их предостаточно". Г. Тененбаум, Введение в аналитическую и вероятностную теорию чисел, стр. 299
"Из этого хаоса начинает возникать некоторый порядок, когда простые числа рассматриваются не в их индивидуальности, а в совокупности; учитывается социальная статистика простых чисел, а не эксцентричность отдельных людей". П. Дж. Дэвис и Р. Херш, Математический опыт, глава 5
"[Можно] с довольно хорошей точностью предсказать количество простых чисел, меньших N (особенно когда N велико); с другой стороны, распределение простых чисел через короткие интервалы показывает своего рода встроенную случайность. Это сочетание "случайности" и "предсказуемости" дает в то же время упорядоченное расположение и элемент неожиданности в распределении простых чисел. По словам Шредера (1984), в его интригующей книге "Теория чисел в науке и коммуникации", это основные составляющие произведений искусства. Многие математики с готовностью согласятся, что эта тема обладает большой эстетической привлекательностью". П. Рибенбойм,Книга записей простых чисел, 2-е изд. (Springer-Verlag, 1989), стр. 153
"...идея о том, что вы, предположительно, можете правильно предположить, что бесконечно много чисел находится в определенной строке, и вы не можете это доказать, разочаровывает вне всякого описания. Это просто неприемлемо!" Американский теоретик чисел из Сан-Диего Гарольд Старк о гипотезе Римана
"Если в строке много нулей - а они могут быть, - вся картина просто ужасна, ужасна, очень уродлива. Это что-то вроде бритвы Оккама, у вас либо абсолютно красивое поведение простых чисел, они ведут себя так, как вы хотите, чтобы они вели себя, либо это действительно плохо". С. Гонек, цитируемый в К. Саббахе, Нули доктора Римана (Atlantic, 2002), стр. 112
"Это проблема чрезвычайной математической тонкости и сложности. Есть много того, что понятно, и много того, что непонятно. Одной конкретной вещи, которой не хватает, - это хорошей модели, которая отражает суть общего поведения". М. В. Берри о квантовой хаологии, из "Простого случая хаоса" Барри Сипры
[Если бы гипотеза Римана была опровергнута одним встречным примером, остался бы один вопрос:] "Как могло случиться, что дзета-функция Римана так убедительно имитирует квантовую систему, не будучи таковой?" М. В. Берри, из "Простого случая хаоса" Барри Сипры
"Грубо говоря, гипотеза Римана утверждает, что в простых числах есть музыка", - говорит Берри. Но Берри ищет нечто большее, чем музыкальную аналогию – он надеется найти реальный инструмент, стоящий за дзета – функцией, - математический барабан, собственные частоты которого совпадают с нулями дзета-функции. Ответ, по его мнению, кроется в квантовой механике. "В классической физике тоже есть вибрации, - отмечает он, - но QM-более богатый и разнообразный источник колебательных систем, чем любые известные нам классические осцилляторы"." из "Простого случая хаоса" Барри Сипры
"В прошлом году [Ален] Конн доказал, что его квантовая система на основе простых чисел имеет энергетические уровни, соответствующие всем нулям Римана, которые лежат на критической линии. Он завоюет славу и приз в миллион долларов, если сможет сделать последний шаг: доказать, что вокруг нет никаких лишних нулей, не учтенных его энергетическими уровнями.
"Я сразу же пришел к мысли, что каким-то образом переход от целых чисел к простым очень похож на переход от квантовой теории поля, как мы ее наблюдаем, к элементарным частицам, какими бы они ни были... А. Конн, цитируется в К. Саббахе, Нули доктора Римана (Atlantic, 2002), стр. 204.
"Идея о том, что теория чисел может быть связана со свойствами уровней Ландау двумерной электронной системы, вероятно, покажется загадочной большинству ученых и должна удивить большинство математиков. Однако у этой идеи есть богатые и интригующие возможности". Дж. С. Филлипс, "Микроскопическое происхождение коллективных экспоненциально малых состояний сопротивления" (препринт, 03/03)
"Простые числа сами по себе являются просто набором; мы ничего не можем сказать о них как таковых. Интересные проблемы с простыми числами возникают только тогда, когда мы помещаем их в другие множества... М. Дж.Шай Харан, Тайны настоящего Прайма (OUP, 2001) vi–vii.
"Мы сталкиваемся с бесконечным рядом аксиом, которые можно расширять все дальше и дальше, не видя никакого конца...Это правда, что в современной математике более высокие уровни этой иерархии практически никогда не находятся used...it не совсем маловероятно, что этот характер современной математики может иметь какое-то отношение к ее неспособности доказать некоторые фундаментальные теоремы, такие как, например, гипотеза Римана". от М. дю Сотой, Музыка простых чисел (Четвертое сословие, 2003)
"Выводится простой критерий для того, чтобы числовая последовательность была допустимым спектром квантованной системы. Последовательность простых чисел соответствует критерию. . .Существование такого потенциала подразумевает, что...проверка на примитивность в принципе может быть решена исключительно с использованием физических законов". Г. Муссардо, "Квантово - механический потенциал простых чисел" (препринт, 1997)
"Недавно я исследовал возможность разработать физический эксперимент, который обеспечивает не только проверку простоты (как это было сделано в моей предыдущей статье), но и разложение на простые числа, когда число является составным. Это действительно возможно". Г. Муссардо, личное общение (октябрь 1999 года)
"Кажется странным, что, с одной стороны, самая практическая из дисциплин, а именно физика, связана с самой загадочной из дисциплин, а именно с теорией чисел. Однако между теорией чисел и физикой появились удивительные связи...Работа Рамануджана, в частности, имела удивительные связи с теорией струн, конформной теорией поля и статистической физикой". Р. Падма и Х. Гопалкришна Гадияр, "Перенормировка и плотность простых пар" (препринт 06/98)
"Приятно удивить, что формула Винера-Хинчина, которая обычно встречается в практических задачах броуновского движения, электротехники и других прикладных областях техники и статистической физики, играет определенную роль в поведении простых чисел, которые изучаются чистыми математиками". Х. Гопалкришна Гадияр и Р. Падма, "Ряд Рамануджана–Фурье, формула Винера–Хинчина и распределение простых пар", Physica A 269 (1999) 503-510
"Деликатные вопросы, касающиеся распределения простых чисел, все еще кажутся очень загадочными. Возможно, принимая во внимание делимость на малые простые числа, мы сможем получить очень точную картину; или, возможно, существуют другие явления, нарушающие равномерное распределение простых чисел, которые ждут своего открытия". A. Granville, "Unexpected irregularities in the distribution of primes numbers"
"На самом деле мы привнесем большой вклад в технологии теоретической физики для решения важных математических задач, и, наоборот, мы надеемся извлечь уроки из столетия аналитической теории чисел, чтобы лучше понять некоторые проблемы современной физики, такие как переход кварк-глюонной плазмы и критическая температура Хагедорна". B. Julia, "Theories statistique et thermodynamique des nombres", in: Conference de Strasbourg en l'honneur de P. Cartier, Proc. ИРМА-RCP25, Том 44 (1993).
"Мы ... хотели бы подчеркнуть, что статистическая механика обеспечивает мотивацию для довольно подробного изучения взаимосвязи между мерой и ее преобразованием Лапласа и обеспечивает физические интерпретации теорем по предмету. Это особенно интересно, потому что теория чисел также обеспечивает такую мотивацию - действительно, большая часть теории преобразования Лапласа...была разработана в ответ на потребности теории чисел. Объединяя эти две связи, можно прийти к физическим интерпретациям результатов в теория чисел, а также применение результатов теории чисел к физике". Г. У. Макки, Представления унитарных групп в физике, теории вероятностей и чисел (Бенджамин, 1978), стр. 297
"На фундаментальном уровне наш мир не является ни реальным, ни п-адическим; он адичен. По некоторым причинам, отражающим физическую природу нашего вида живой материи (например, тот факт, что мы построены из массивных частиц), мы склонны проецировать аделическую картину на ее реальную сторону. Мы с равным успехом можем духовно спроецировать его на неархимедовскую сторону и арифметически рассчитать самые важные вещи. Отношения между "реальной" и "арифметической" картинами мира – это отношения взаимодополняемости, подобные отношениям между сопряженными наблюдаемыми в квантовой механике". Ю. Манин, в конформной инвариантности и теории струн, (Academic Press, 1989) с. 293-303
Публикация на Дзене – 28.08.24