Число π (пи) - одна из самых известных математических констант. В этой статье мы рассмотрим несколько способов вычисления числа π с использованием Python, начиная от простых методов и заканчивая более сложными алгоритмами.
1. Использование встроенной константы
Python предоставляет константу π в модуле math:
import math
pi = math.pi
print(f"Значение π: {pi}")
Этот метод дает значение π с точностью до 15 знаков после запятой.
2. Метод Монте-Карло
Метод Монте-Карло основан на вероятностном подходе:
import random
def monte_carlo_pi(n):
inside_circle = 0
total_points = n
for _ in range(total_points):
x = random.uniform(-1, 1)
y = random.uniform(-1, 1)
if x * x + y * y <= 1:
inside_circle += 1
pi = 4 * inside_circle / total_points
return pi
print(f"Приближенное значение π: {monte_carlo_pi(1000000)}")
Точность этого метода увеличивается с увеличением количества точек.
3. Ряд Лейбница
Ряд Лейбница - это бесконечный ряд, сумма которого стремится к π/4:
def leibniz_pi(n):
pi = 0
for i in range(n):
pi += (-1)**i / (2*i + 1)
return 4 * pi
print(f"Приближенное значение π: {leibniz_pi(1000000)}")
Этот метод сходится медленно, но прост в реализации.
4. Формула Чудновского
Формула Чудновского обеспечивает быструю сходимость:
from decimal import Decimal, getcontext
def chudnovsky_pi(precision):
getcontext().prec = precision
C = 426880 * Decimal(10005).sqrt()
L = 13591409
X = 1
M = 1
K = 6
S = L
for i in range(1, precision):
M = M * (K ** 3 - 16 * K) // (i ** 3)
L += 545140134
X *= -262537412640768000
S += Decimal(M * L) / X
K += 12
pi = C / S
return pi
print(f"Значение π с высокой точностью: {chudnovsky_pi(100)}")
Этот метод позволяет вычислить π с очень высокой точностью.
Python предоставляет различные способы вычисления числа π, от простых до сложных. Выбор метода зависит от требуемой точности и вычислительных ресурсов. Для большинства практических применений достаточно использовать встроенную константу math.pi, но реализация собственных алгоритмов может быть полезной для образовательных целей или при необходимости высокой точности вычислений.