Представление данных. Описательная статистика

Введение

Статистика – наука, которая занимается способами сбора, обработки и представления больших массивов данных.

Теория вероятностей – раздел математики, изучающий случайные явления.

Зачем нужны таблицы?

Таблицы нужны, чтобы упорядочивать большие массивы данных. В таблице каждое значение находится в своей ячейке, а однородные сведения сгруппированы в одной графе. Данные удобно сравнивать. В таблицах удобно проводить несложные вычисления и подсчеты.

Задание №1

Население городов – миллионеров (таб. 1)

Ответьте, используя таблицу, на вопросы

1.Сколько было в России городов с населением более миллиона в 2019 г.?

2. Каково было население Москвы в 2006 г.?

3. Какой город в России в 2019 г. был третьим по числу жителей?

4. На сколько выросло население Москвы за период

с 2002 по 2019 г.?

Задание №2

Производство зерновых культур в России (таб. 2)

1. Какой была урожайность зерновых в 2011 г.?

2. В каком году урожайность зерновых составила 23,7 ц/га?

3. В каком году урожайность была наибольшей?

4. В каком году урожайность была наименьшей?

5. Видно, что в целом год от года урожайность зерновых растёт. Однако в 2012 и 2018 гг. она снижалась по сравнению с предыдущим годом. Какие факто­ры, по вашему мнению, влияют на урожайность зерновых? Назовите два-три фактора.

6. Для каждого года в таблице 3 найдите долю пшеницы в урожае зерновых (в процентах). Заполните нижнюю строку таблицы.

7. В каком году доля пшеницы в урожае зерна была наибольшей?

8. В каком году доля пшеницы в урожае зерна была наименьшей?

9. В какие годы доля пшеницы превышала 60 %?

Диаграммы

В таблице приведены данные о числе шоколадок, проданных в школьной столовой в учебные дни с понедельника по пятницу.

Наглядно эти данные можно изо­бразить в виде столбиков, каждый из которых показывает число шоколадок, проданных за день.

Четыре друга в складчину покупают круглую пиццу за 360 р. Иван внёс 50 р., Алексей – 80 р., Юрий – 100 р. и Пётр – 130 р. Построим круговую диаграмму 8, показывающую долю каждого (они, конечно, поделят потом пиццу поровну). Пицца стоит 360 р., поэтому каждому ру­блю соответствует сектор с углом 1°.

Если бы друзья делили пиццу не поровну, а пропорционально своим долям в общей сумме денег, то Ивану до­стался бы сектор пиццы с углом 50°, Юрию – сектор с углом 80° и т. д.

Среднее арифметическое

Рассмотрим данные о производстве пшеницы в России в 2011 – 2018 гг. (В миллионах тонн).

Объём производства пшеницы год от года меняется. Он сильно зависит от погод­ных условий. По одному году нельзя судить об обычном объёме производства пше­ницы. Лучше использовать среднее значение за несколько лет. Найдём среднее про­изводство пшеницы за 8 лет. Для этого нужно сложить годовые сборы и сумму раз­делить на число слагаемых:

Найденное значение называется средним арифметическим. Среднее арифметическое – самая употребительная центральная мера. Поэтому иногда среднее арифметическое называют просто средним или средним значением.

Определение. Средним арифметическим набора чисел называется число, равное отношению суммы чисел набора к их количеству.

Медиана

Не только среднее арифметическое показывает, где на числовой прямой располагаются значения числового набора и где его центр. Другой центральной мерой является медиана. Сначала я на примерах поясню, как найти медиану, а затем дам определение.

ПРИМЕР 1. Возьмём какой – нибудь набор различных чисел, например:

1, 4, 7, 9, 11.

Подберём число m так, чтобы в наборе оказалось поровну чисел, которые меньше числа m и которые больше числа m. В этом наборе числа уже упорядочены по воз­растанию, поэтому подобрать такое число легко: m = 7. Меньше числа 7 два числа, больше числа 7 тоже два числа. Следовательно, число 7 делит этот набор на две рав­ные по численности части. Число 7 – медиана.

В этом примере набор состоял из 5 чисел, записанных в порядке возрастания. Ме­дианой в этом случае оказывается число, стоящее в точности посередине.

ПРИМЕР 2. Рассмотрим набор 1, 3, 6, 11. Числа тоже записаны по возрастанию, но их четыре, поэтому среди них нет числа, стоящего точно посередине. Любое чис­ло из интервала (3, 6) разделяет набор на две равные по численности части. Медиа­ной этого набора служит любое число, которое находится на отрезке от 3 до 6. Обычно­ в таких случаях в качестве медианы берут среднее арифметическое двух средин­ных чисел:

Наибольшее и наименьшее значение. Размах

Иногда интересны не только среднее арифметическое или медиана, но и другие характеристики набора данных, например, наибольшее и наименьшее значения.Если мы хотим узнать, кто победил в прыжках в длину в соревнованиях, то вы­берем того, кто прыгнул дальше всех, т. е. выберем наибольший результат. Напротив, в соревнованиях по бегу победителем считается тот, кто пробежал быстрее всех, то есть показал наименьшее время.

Размах числового набора – это разность между наибольшим и наименьшим значениями.

Задание №3

Найдите наибольшее и наименьшее значения, размах, среднее значение и ме­диану набора чисел:

а) 11, 3, 21, 4, 17;

б) 25, 17, 19, 28, 18;

в) 25, 50, 25, 29, 27, 40, 28;

г) 9, 2, 8, 4;

д) 8, 9, 5, 7, 1, 3;

е) 12, 11, 18, 10, 22, 17, 11, 14.