Софизмы. Задача №10
2 рубля = 200 копеек.
Возведем части равенства в квадрат.
Получим: 4 рубля = 40 000 копеек.
В чем ошибка данного рассуждения?
Ошибка рассуждений в том, что в квадрат, в отличие от описанного в задаче примера, могут возводиться числа, а не величины.
Число, как одно из понятий математики, может, помимо прочего, использоваться для выражения количественных характеристик неких объектов.
В нашем случае, если бы говорили о возведении в квадрат двух чисел: 2 и 200, то перед этим мы вынуждены были бы записать:
2×100 = 200
И только после этого возвести в квадрат обе части выражения, получив
40 000 = 40 000
Это объясняется просто: 2 не равно 200.
Но мы использовали равенство, для которого есть единица измерения:
2 рубля = 200 копеек.
То есть, мы использовали в сравнении не абстрактные числа, а величины – измеримые объекты. В нашем случае – денежные единицы.
Мы можем сравнить рубли и копейки, проведя перевод количества рублей в копейки или количества копеек в рубли. Мы это и сделали, поставив знак равенства между двумя рублями и двумястами копеек. Но возвести в квадрат рубли или копейки мы не можем, так как ни рубли, ни копейки не являются абстрактным числом. Вы же не слышали о квадратных рублях или квадратных копейках, если говорить не о форме, конечно же?
В данном случае, как уже говорилось выше, подмена понятий и составляет ошибку, порождающую описываемый софизм – в квадрат возведены не числа, а величины, вводя нас в заблуждение.