С подборкой статей о теории удара и об ударной нагрузке можно ознакомиться здесь: ссылка
Определение напряжений и перемещений сечений в момент наибольшей деформации системы
Для приближенного определения напряжений и перемещений сечений в момент наибольшей деформации системы в практических расчетах применяется энергетический метод, основанный на законе сохранения энергии. Энергетический метод применим в тех случаях, когда скорость ударяющегося тела мала по сравнению со скоростью распространения ударной волны, а время соударения значительно больше времени распространения этой волны по всей системе: указанное ограничение дает основание считать, что при ударе деформации распространяются мгновенно по всей стержневой системе и все точки начинают движение одновременно. Скорость ударяющего тела за очень короткий промежуток времени изменяется.
Следовательно, на него от ударяемой детали передаются очень большие ускорения, направленные в сторону, обратную его движению. То есть на ударяющее тело передается реакция, равная произведению массы ударяющего тела на это ускорение. По закону равенства действия и противодействия на ударяемую часть конструкции передается такая же сила, но обратно направленная. Эти силы и вызывают напряжения в обоих телах. Таким образом, в ударяемой части конструкции возникают такие же напряжения, как если бы к ней была приложена сила инерции ударяющего тела.
Эти напряжения можно вычислить, рассматривая силу инерции как статическую нагрузку нашей конструкции.
Проблема заключена в вычислении этой силы инерции: неизвестна продолжительность удара (величина промежутка времени, в течении которого происходит падение скорости до нуля), а, следовательно, остается неизвестной величина ускорения и силы Pд.
Таким образом, для вычисления силы и связанных с ней напряжений и деформаций приходится использовать закон сохранения энергии, хотя вычисление напряжений при ударе и представляет собой частный случай задачи учета сил инерции.
Для определение напряжений и перемещений сечений в момент наибольшей деформации системы оперируют понятием "динамический коэффициент".
Динамический коэффициент и его вычисление
При динамических расчётах нелинейных систем применяют два коэффициента динамичности:
- Коэффициент динамичности перемещения Кп (отношение перемещения, создаваемого динамическим действием нагрузки к перемещению, создаваемому квазистатическим приложением той же нагрузки)
- Коэффициент динамичности нагрузки Кн (отношение статической и динамической нагрузок, вызывающих в системе одни и те же усилия (перемещения))
Восстанавливающая сила - сила, зависящая от отклонения системы из положения равновесия и направленная противоположно этому отклонению.
- Для систем с линейной восстанавливающей силой R(y) Кп = Кн. (см на рисунке - а)
- Для нелинейной системы с "жесткой восстанавливающей силой R(y) Кп > Кн. (см. на рисунке - б)
- Для систем с "мягкой" восстанавливающей силой R(y) Кп < Кн. (см. на рисунке - в)
В приближенной технической теории упругого удара, часто используемой в строительной практике, рассматривают случай с линейной восстанавливающей силой и говорят о динамическом коэффициенте
Динамический коэффициент - величина, на которую возрастают все факторы в рассматриваемой системе при ударе по сравнению со статическим нагружением. Динамические напряжения и перемещения точек упругой системы, возникающие в результате удара (динамические перемещения), можно получить путём умножения напряжений и перемещений, возникающих от статического действия силы P на динамический коэффициент или рассчитать систему на действие статической силы, равной их произведению:
Динамический коэффициент тем меньше, чем больше статическое перемещение в точке удара: он снижается при уменьшении жесткости (увеличении податливости - уменьшении модуля упругости Е) упругой системы. Поэтому для смягчения ударов между ударяющимися телами устанавливаются резиновые прокладки, различного типа пружины и рессоры, обладающие значительной податливостью (небольшой жесткостью).
Также, чем больше ударяемая масса, тем меньше динамический коэффициент: это связано с потерями кинетической энергии ударяющего тела при неупругом ударе.
Чем больше деформируемость балки, тем бо'льшую силу удара (бо'льшую энергию удара) она может воспринять (поглотить) при одних и тех же допускаемых напряжениях.
Так, например, бо'льший прогиб при одних и тех же допускаемых напряжениях может быть получен в балках равного сопротивления (это балки, во всех сечениях которых наибольшие напряжения будут одинаковыми) по сравнению с балками постоянного сечения.
Поэтому рессоры обычно делают в форме балок равного сопротивления: это увеличивает их податливость и позволяет уменьшить их массу.
Вид формул, полученных для динамического коэффициента, показывает, какие большие качественные различия ведет за собой количественное изменение периода действия силы на тело.
Общий прием вычисления динамического коэффициента при ударе
Применяя закон сохранения энергии:
- Вычислить кинетическую энергию ударяющего тела Т
- Вычислить потенциальную энергию Uд тел, воспринимающих удар, под нагрузкой их силами инерции при ударе; потенциальная энергия должна быть выражена через напряжение (,) в каком-либо сечении, через деформацию (удлинение, прогиб) или через силу инерции Pд ударяющего тела
- Полагая, что кинетическая энергия Т ударяющего тела полностью переходит в потенциальную энергию Uд деформации упругой системы, из уравнения T=Uд найти или непосредственно динамическое напряжение, или деформацию, а по ней, пользуясь законом Гука, напряжение или силу Pд и соответствующие ей динамические напряжения и деформации.