Что такое арифметическая прогрессия и как находить ее элементы (задачи из ОГЭ)?

Давайте разберем, что такое арифметическая прогрессия и как находить ее элементы, шаг за шагом.

Определение арифметической прогрессии

Арифметическая прогрессия (АП) — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается добавлением к предыдущему числу одного и того же постоянного числа, называемого разностью прогрессии.

Обозначим:

𝑎1 — первый элемент прогрессии,

𝑑 — разность прогрессии,

𝑎𝑛 — 𝑛-й элемент прогрессии.

Формула для нахождения 𝑛-го элемента арифметической прогрессии:

𝑎𝑛=𝑎1+(𝑛−1)⋅𝑑

Пример арифметической прогрессии

Рассмотрим пример: 2, 5, 8, 11, 14,…

Здесь:

𝑎1=2 (первый элемент),

𝑑=3 (разность прогрессии, так как 5−2=3, 8−5=3, и так далее).

Нахождение элементов прогрессии

Пример 1. Найти 10-й элемент прогрессии

Используем формулу:

𝑎10=𝑎1+(10−1)⋅𝑑

Подставляем значения:

𝑎10=2+(10−1)⋅3

𝑎10=2+9⋅3

𝑎10=2+27

𝑎10=29

Итак, 10-й элемент прогрессии равен 29.

Решение задачи из ОГЭ

Задача. Найти 15-й элемент арифметической прогрессии, если 𝑎1=7 и 𝑑=4.

Используем формулу:

𝑎15=𝑎1+(15−1)⋅𝑑

Подставляем значения:

𝑎15=7+(15−1)⋅4

𝑎15=7+14⋅4

𝑎15=7+56

𝑎15=63

Итак, 15-й элемент прогрессии равен 63.

Давайте проверим, как вы поняли материал. Попробуйте решить следующую задачу самостоятельно:

Задача: Найти 8-й элемент арифметической прогрессии, если 𝑎1=3 и 𝑑=5.

Используйте формулу:

𝑎𝑛=𝑎1+(𝑛−1)⋅𝑑

Подставьте значения и найдите 𝑎8.

Ответ:

𝑎8=3+(8−1)⋅5

𝑎8=3+7⋅5

𝑎8=3+35

𝑎8=38

Итак, 8-й элемент прогрессии равен 38.

Теперь вы знаете, что такое арифметическая прогрессия и как находить ее элементы. Важно помнить формулу и правильно подставлять значения. Удачи в решении задач!