На полке стоят пять книг. Сколько существует способов выбрать несколько из них и сложить в стопку, если в стопке должно быть от двух до четырёх книг и нам важен порядок, в котором лежат книги в стопке?
===
Похоже неправильно понимаю фразу "важен порядок".
Потому что считал, что если на полке книги 1,2,3,4,5 то для для стопки двух книг можно выбрать для первой из 1-4, а для второй справа от выбранной.
Для стопки из 4х книг можно выбрать только из 1 и 2 книги, и к ним добавить три из оставшихся справа.
Как нужно формулировать задачи для таких как я?
ИИ:
В вашей интерпретации, которая тоже имеет смысл, порядок важен не только внутри стопки, но и относительно исходного расположения книг на полке. То есть, книги можно брать только слева направо, сохраняя их относительный порядок.
Для твоего ответа формулировка задачи такая:
"На полке стоят пять книг в определенном порядке. Сколько существует способов выбрать несколько из них и сложить в стопку, если в стопке должно быть от двух до четырёх книг, книги можно брать только слева направо, сохраняя их относительный порядок на полке?"
В этом случае решение будет другим:
Для 2 книг: 4 способа (1-2, 2-3, 3-4, 4-5)
Для 3 книг: 3 способа (1-2-3, 2-3-4, 3-4-5)
Для 4 книг: 2 способа (1-2-3-4, 2-3-4-5)
Всего: 4 + 3 + 2 = 9 способов
Для задач, где важен порядок выбора относительно исходного расположения, лучше явно это указывать в условии. В противном случае обычно подразумевается, что можно выбирать книги в любом порядке, а важен только порядок в конечной стопке.
Давайте разберемся с этими понятиями более детально:
"Важен порядок" (размещения):
Каждый выбор считается уникальным, если отличается либо составом элементов, либо их порядком.
Пример: выбор книг ABC отличается от выбора CBA.
"Не важен порядок" (сочетания):
Важен только состав выбранных элементов, а их порядок не учитывается.
Пример: выбор книг ABC считается тем же самым, что и CBA.
В контексте вашей задачи:
Если "важен порядок", то стопки ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA считаются разными.
Если "не важен порядок", то все эти стопки (ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA) считаются одним и тем же выбором.
Ваше начальное понимание было ближе к понятию "сохранение относительного порядка", что является отдельным случаем и обычно требует специального уточнения в условии задачи.
Порядок (система) бьёт класс. Классный порядок бьёт ваще всё.