Недавно я подводила итоги прошедшего учебного года. И теперь более конкретно хочу рассмотреть ошибки, которые появлялись у моих учеников во время итогового повторения перед экзаменами.
Начну с задач на окружности, это задание №16 из ОГЭ по математике (нумерация 2023/24).
Я собрала в подборке 4 задачи, в которых во время итогового повторения практически все мои ученики допустили ошибки. Вписанные и описанные окружности из года в год у школьников вызывают трудности.🤷🏻♀️
Важно усвоить эту тему при подготовке к ОГЭ в 9 классе (ещё лучше, конечно, сразу при изучении в 8-м классе 😄), чтобы не тратить время на эту тему при подготовке к геометрии в первой части ЕГЭ.
Я намеренно изменила числовые значения в условиях задач, они отличаются от тех, которые в банке ФИПИ.
Итак, начнём:
1. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 20√3. Найдите длину стороны этого треугольника.
У ребят при повторении трудности возникли с формулой зависимости радиуса вписанной окружности от стороны равностороннего треугольника. Многие наизусть помнят зависимость стороны от высоты, а вот как высота от радиуса зависит - уже затрудняются ответить.
Привожу один из возможных вариантов решения. На занятиях с учениками мы обсуждаем различные способы нахождения зависимости радиуса от стороны, чтобы у ученика на экзамене был выбор, каким способом воспользоваться. Ну и напоминаю, что также можно воспользоваться справочными материалами непосредственно на экзамене😅
2. Сторона окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 20√3. Найдите длину стороны этого треугольника.
Теорема синусов и следствие из неё, как показывает практика, у многих учеников вызывает трудности. Почему-то ребята эту теорему забывают или просто не хотят использовать её при решении задач, так как считают сложной.
На занятиях мы с учениками боремся с "неприязнью" к этой теореме, а также рассматриваем и другие способы нахождения зависимости радиуса описанной окружности от стороны равностороннего треугольника. Сейчас также привожу один из возможных вариантов решения.
3. Сторона квадрата равна 10√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
После задач на окружности и треугольники не всем ученикам легко удаётся переключится на комбинацию окружностей и четырёхугольников. В этом и заключалась основная сложность этой задачи при повторении.😁
Также привожу один из возможных вариантов решения.
4. Периметр треугольника равен 28, одна из сторон равна 6, а радиус вписанной в него окружности равен 2. Найдите площадь этого треугольника.
Задача сама по себе достаточно простая, но лишнее условие многих учеников сбивает с толку. Привыкли ребята во всём, что касается экзаменов, искать подвох😅.
Один из возможных вариантов решения:
🔵 Больше полезного в ТГ-канале 🔵
Ставь 👍 и не забудь подписаться!
Также интересна может быть статья про частые ошибки в ОГЭ по математике 🎓