Великая теорема Ферма (последняя теорема Ферма) - одна из самых известных теорем математики, которая известна далеко за пределами математического сообщества. В этой статье я поведаю об истории этой теоремы, которая закончилась относительно недавно и длилась почти 400 лет.
Начало истории
Великая теорема Ферма утверждает, что уравнение aⁿ+bⁿ=cⁿ, при n>2 не имеет решений в целых ненулевых числах a,b,c.
Во время чтения Пьер де Ферма любил оставлять какие-то свои мысли, пришедшие на ум задачи и пометки на полях книги. Так в 1637 году на полях одного из тринадцати томов (до нас дошло только шесть. Остальные сгорели во время пожара в Александрийской Библиотеке) "Арифметики" древнегреческого математика Диофанта Александрийского оставил следующую пометку:
Наоборот, невозможно разложить куб на два куба, биквадрат на два биквадрата и вообще никакую степень, большую квадрата, на две степени с тем же показателем. Я нашёл этому поистине чудесное доказательство, но поля книги слишком узки для него.
Самое обидное - мы так и не узнали его доказательства, а ведь следующие 400 лет лучшие умы человечества бились над этой задачей. Возможно, действительно у этой теоремы есть красивое доказательство до которого сложно додуматься, а возможно Ферма просто "плохо пошутил".
Помимо формулировки Ферма доказал, что теорема верна для случая n=4. Если точнее, он доказал, что уравнение a⁴+b⁴=c² не решаемо в целых ненулевых чисел, что сводиться к случаю для n=4, ведь биквадрат - это квадрат в квадрате. Об этом мы узнаем из другой заметки на полях "Арифметики" и письма к Пьеру Каркави (август 1659 года).
Что было дальше?
Доказательство для n=3 нашёл Леонардо Эйлер в 1770 году. В 1825 для n=5 доказательство нашли Дирихле и Лежандр. С 1837 года теоремой занимался немецкий математик Эрнст Куммер, который доказал её для всех простых чисел меньше ста, кроме 37, 59, 67. В ходе работы над последней Теоремой Ферма Куммер получил множество других ценных результатов, за которые в 1857 году получил большой приз Парижской Академии Наук.
В 1900 году на Международном конгрессе математиков Давид Гильберт отметит, что в ходе поисков решений этой на первый взгляд малозначимой теоремы, было сделано много других чудесных открытий.
Было и такое, что в 1908 году немецкий любитель математики Пауль Вольфксель завещал 100 тысяч немецких марок тому, кто докажет теорему Ферма. Однако после перовой мировой войны премия обесценилась.
Окончание истории. Как и кто нашел общее доказательство?
В 1984 году немецкий математик Герхард Фрай предположил, что Великая теорема Ферма является следствием гипотезы Танияма-Симуры. Это предположение было доказано Кеном Рибертом в 1986 году.
Последний важный шаг в доказательстве теоремы был сделан Эндрю Уайлсом в 1995 году. Он опубликовал в журнале "Annals of Mathematics" 130-страничное доказательство гипотезы Таниямы-Симуры.
После семи лет работы в 1993 у Уайлса получилось первое доказательство и за несколько дней до выпуска работы в свет, его коллега Николас Кац обнаружил серьёзный пробел в рассуждениях Эндрю. Больше года Эндрю пытался в одиночку исправить эту проблему, но тут ему на помощь пришёл другой коллега - Ричард Тейлор, который предложил идею, как залатать эту "дыру", а Эндрю раскрутил идею до конца и получил итоговое доказательство.
В 2016 году за доказательство Великой теоремы Ферма Эндрю Уайлс получил Абелевскую премию.
Вот так и закончилась это история. Большое спасибо за прочтение статьи :D
Больше интересного контента каждый день в телеграм канале "Сложно-простая математика".
Подписывайтесь, не забывайте ставить лайки и писать комментарии. Надеюсь, что мы не прощаемся :-3!