Будущий мастер родился в семье профессионального художника, выпускника знаменитого Московского училища живописи, ваяния и зодчества. Примечательно, что в одно время с Петром Крымовым там учился Иван Шишкин. Молодые люди дружили и даже совместно снимали жилье, хотя в дальнейшем их творческие векторы разошлись: Петр Алексеевич выбрал для себя стезю портретиста. Младшему сыну Николаю он лично помогал поступить в МУЖВЗ. В изложении живописца Федора Богородского рассказ Крымова-младшего звучит так: «Отец взялся готовить меня сам. Сделал он из бумаги петушка, бросил его на стол и говорит: «Вот рисуй его до тех пор, пока не будет точь-в-точь!» Принялся я за петушка, рисую неделю, другую... Однако сбегал я за это время в Училище живописи, ваяния и зодчества да разузнал, что будет даваться на экзамене. Оказывается, нужно будет рисовать гипсовую маску. Я сказал об этом отцу, а он и говорит: «Ничего, что там будет маска, а ты знай рисуй своего петушка!» Прорисовал я его больше месяца, пошел на эк