Привет, друзья! Меня зовут Антон, и Вы на канале Матвертикаль!
В этой статье мы разбираем пятую задачу из ОГЭ по математике 2025 года. Разборы остальных задач из ОГЭ 2025 года Вы найдёте на нашем канале:
Не забудьте поставить лайк и подписаться, чтобы не пропустить новые разборы.
Ждём Вас на наших занятиях!
1️⃣ Telegram (новостная группа и связь):
2️⃣ Электронная почта:
3️⃣Канал YouTube
На нашем канале Вы найдёте множество решений как по математике, так и по информатике, по физике и по другим предметам. Все ссылочки, как всегда, в описании.
Ну что ж, друзья, пятая и последняя задача про автомобильные шины звучит следующим образом:
«На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 205/45 R17? Результат округлите до десятых.»
Итак, приступим к решению этой непростой задачи.
Напомню, что в задаче номер 3 мы с Вами успешно определили размер стандартного заводского колеса – мы установили, что его диаметр равен 603 миллиметра, а в прошлой задаче под номер 4 мы с Вами нашли диаметр нестандартного колеса с низкопрофильной резиной – он оказался равен 616.3 миллиметра. Кто не смотрел разборы третьей и четвертой задач – обязательно посмотрите.
В этой задаче мы поговорим с Вами о таком понятии как «пробег колеса» и от чего он зависит. Вообще, на мой взгляд, данное понятие «пробег колеса» имеет отношение скорее к предмету «физика», нежели к математике. Буду рад, если Вы, мои уважаемые зрители, напишите в комментариях в каком учебнике по математике вы встречали данное понятие.
А теперь, друзья, в целях лучшего усвоения теоретического материала, рассмотрим с Вами процесс качения колеса по ровной поверхности с помощью следующего наглядного эксперимента. В качестве подопытной модели колеса мы возьмём круг диаметра 10 единиц,
нанесём на его поверхность слой краски и перекатим наше колесо вдоль линейки, совершив один полный оборот.
В конечном положении наше колесо оказалось в точке с координатой 31.4, что в 3.14 раз больше диаметра нашего колеса.
Проведём второй эксперимент. Возьмём колесо, также покрытое краской и диаметром в два раза меньшее (то есть равном 5 единицам) и аналогично прокатим его по поверхности.
В конечном положении наше колесо оказалось в точке с координатой 15.7, что опять же в 3.14 раз больше диаметра нашего второго подопытного колеса.
К чему же мы пришли? Мы получили, что расстояние, пройденное кругом (или колесом), в 3.14 раз больше его диаметра. Как, наверное, уже многие догадались, 3.14 – это ни что иное как число Пи, а произведение Пи на Диаметр – это формула длины окружности, известная человечеству более 22 столетий.
Итак, друзья, главный вывод, к которому мы приходим, и без которого не решается данная задача – это то, что пробег колеса за один оборот равен длине окружности колеса, то есть 2 pi R или pi на Диаметр.
Получается, что длину окружности (или пробег) стандартного колеса с завода мы найдём как pi умножить на Д заводского колеса, а длину пробег нового колеса с низкопрофильной резиной мы найдём как pi умножить на Д нового колеса.
Поскольку нас спрашивают, на сколько процентов увеличится пробег после установки нового колеса, мы принимаем изначальное заводское колесо за «эталон», за целое (выражаясь в математических терминах задачек 4-6 классов), то есть за 100%. Новое же колесо мы сравниваем с эталонным заводским, и какую часть оно составляет от эталонного заводского – мы не знаем, а поэтому так его и обозначаем – оно составляет х% от заводского.
Теперь можем составить пропорцию. Длина окружности первого колеса – соответствует ста процентам, Длина окружности второго колеса – соответствует икс процентам. Заменим Ц на выражения через Пи и Диаметры, после чего составим уравнение по данной пропорции, перемножив крест-накрест наши выражения. В полученном уравнении обе стороны сократим на Пи и после дальнейших упрощений получим выражение для икса: Х равен диаметр нового колеса делить на диаметр заводского колеса и умножить на 100. Получается, что пробег нового колеса во столько раз больше, во сколько раз его диаметр больше диаметра заводского колеса. Вспомните, этот же вывод мы получили из нашего эксперимента с разными колёсами!
Осталось дело за малым: подставляем наши числовые значения, получаем дробь 61 630 делить на 603. Воспользуемся столбиком и будем делить минимум до второго знака после запятой, так как нас просили дать ответ с точностью до десятых. Если делить до первого знака после запятой, то вы можете оказаться в ловушке из-за дальнейшего неправильного округления. Запомните: всегда проводите вычисления на порядок выше, на порядок точнее, чем требуется в задаче.
Итак, деление завершено и мы получили, что наше новое колесо по сравнению со старым составляем 102,20%. Этот результат теперь можно округлить до десятых и получаем 102.2%. Осталось последнее действие: нас спрашивали, на сколько процентов увеличился пробег, значит нужно найти разность в процентах. Что ж, это самое простое: из 102.2% вычитаем 100% и получаем ответ: пробег увеличился на 2.2%.
А теперь, друзья, самый главный вопрос этих пяти задач:
ЗАЧЕМ?! Зачем все эти вычисления размеров колес, пробегов?
Кто мне ответит? Такое ощущение, что после 9 классы все прямиком пойдут работать в шиномонтажку.
Если у Вас есть мнение по этой задаче – напишите его в комментариях, расскажите, нравится ли Вам эта задача о шинах и что вы о ней думаете.
Тем не менее, друзья, я Вас поздравляю - задача Решена!
Кстати, в ОГЭ задачи не только про шины. Приходите на наши онлайн-занятия, на них мы подробно разбираем ещё больше задач из ОГЭ по математике, информатике и по физике. Все ссылочки, как всегда, в описании.
Ставьте лайки, подписывайтесь на наши каналы в Ютубе, Телеге и Дзене, чтобы не пропустить новые видео.
Всем хорошего настроения; пока!
Ждём Вас на наших занятиях!
1️⃣ Telegram (новостная группа и связь):
2️⃣ Электронная почта:
3️⃣Канал YouTube
__________________________
Для поиска: Задача про шины о шинах, колеса, о колесах, решение, пробег колеса, Математика, Алгебра, Геометрия, ТВиСТ, Ститистика, Теория Вероятности, Теория вероятностей, Решуогэ, Решу, ОГЭ, Основной Государственный экзамен по математике, 2024, 2025, ФИПИ, ГИА, Банк данных, Ященко, Задача, Задание, №1 1, №2 2, №3 3, №4 4, №5 5, 175/45 R15 175/45 R16 175/45 R17 175/45 R18 175/45 R19 175/45 R20
175/50 R15 175/50 R16 175/50 R17 175/50 R18 175/50 R19 175/50 R20
175/55 R15 175/55 R16 175/55 R17 175/55 R18 175/55 R19 175/55 R20
175/60 R15 175/60 R16 175/60 R17 175/60 R18 175/60 R19 175/60 R20
175/65 R15 175/65 R16 175/65 R17 175/65 R18 175/65 R19 175/65 R20
185/45 R15 185/45 R16 185/45 R17 185/45 R18 185/45 R19 185/45 R20
185/50 R15 185/50 R16 185/50 R17 185/50 R18 185/50 R19 185/50 R20
185/55 R15 185/55 R16 185/55 R17 185/55 R18 185/55 R19 185/55 R20
185/60 R15 185/60 R16 185/60 R17 185/60 R18 185/60 R19 185/60 R20
185/65 R15 185/65 R16 185/65 R17 185/65 R18 185/65 R19 185/65 R20
195/45 R15 195/45 R16 195/45 R17 195/45 R18 195/45 R19 195/45 R20
195/50 R15 195/50 R16 195/50 R17 195/50 R18 195/50 R19 195/50 R20
195/55 R15 195/55 R16 195/55 R17 195/55 R18 195/55 R19 195/55 R20
195/60 R15 195/60 R16 195/60 R17 195/60 R18 195/60 R19 195/60 R20
195/65 R15 195/65 R16 195/65 R17 195/65 R18 195/65 R19 195/65 R20
205/45 R15 205/45 R16 205/45 R17 205/45 R18 205/45 R19 205/45 R20
205/50 R15 205/50 R16 205/50 R17 205/50 R18 205/50 R19 205/50 R20
205/55 R15 205/55 R16 205/55 R17 205/55 R18 205/55 R19 205/55 R20
205/60 R15 205/60 R16 205/60 R17 205/60 R18 205/60 R19 205/60 R20
205/65 R15 205/65 R16 205/65 R17 205/65 R18 205/65 R19 205/65 R20
215/45 R15 215/45 R16 215/45 R17 215/45 R18 215/45 R19 215/45 R20
215/50 R15 215/50 R16 215/50 R17 215/50 R18 215/50 R19 215/50 R20
215/55 R15 215/55 R16 215/55 R17 215/55 R18 215/55 R19 215/55 R20
215/60 R15 215/60 R16 215/60 R17 215/60 R18 215/60 R19 215/60 R20
215/65 R15 215/65 R16 215/65 R17 215/65 R18 215/65 R19 215/65 R20
225/45 R15 225/45 R16 225/45 R17 225/45 R18 225/45 R19 225/45 R20
225/50 R15 225/50 R16 225/50 R17 225/50 R18 225/50 R19 225/50 R20
225/55 R15 225/55 R16 225/55 R17 225/55 R18 225/55 R19 225/55 R20
225/60 R15 225/60 R16 225/60 R17 225/60 R18 225/60 R19 225/60 R20
225/65 R15 225/65 R16 225/65 R17 225/65 R18 225/65 R19 225/65 R20
235/45 R15 235/45 R16 235/45 R17 235/45 R18 235/45 R19 235/45 R20
235/50 R15 235/50 R16 235/50 R17 235/50 R18 235/50 R19 235/50 R20
235/55 R15 235/55 R16 235/55 R17 235/55 R18 235/55 R19 235/55 R20
235/60 R15 235/60 R16 235/60 R17 235/60 R18 235/60 R19 235/60 R20
235/65 R15 235/65 R16 235/65 R17 235/65 R18 235/65 R19 235/65 R20
245/45 R15 245/45 R16 245/45 R17 245/45 R18 245/45 R19 245/45 R20
245/50 R15 245/50 R16 245/50 R17 245/50 R18 245/50 R19 245/50 R20
245/55 R15 245/55 R16 245/55 R17 245/55 R18 245/55 R19 245/55 R20
245/60 R15 245/60 R16 245/60 R17 245/60 R18 245/60 R19 245/60 R20
245/65 R15 245/65 R16 245/65 R17 245/65 R18 245/65 R19 245/65 R20
255/45 R15 255/45 R16 255/45 R17 255/45 R18 255/45 R19 255/45 R20
255/50 R15 255/50 R16 255/50 R17 255/50 R18 255/50 R19 255/50 R20
255/55 R15 255/55 R16 255/55 R17 255/55 R18 255/55 R19 255/55 R20
255/60 R15 255/60 R16 255/60 R17 255/60 R18 255/60 R19 255/60 R20
255/65 R15 255/65 R16 255/65 R17 255/65 R18 255/65 R19 255/65 R20
265/45 R15 265/45 R16 265/45 R17 265/45 R18 265/45 R19 265/45 R20
265/50 R15 265/50 R16 265/50 R17 265/50 R18 265/50 R19 265/50 R20
265/55 R15 265/55 R16 265/55 R17 265/55 R18 265/55 R19 265/55 R20
265/60 R15 265/60 R16 265/60 R17 265/60 R18 265/60 R19 265/60 R20
265/65 R15 265/65 R16 265/65 R17 265/65 R18 265/65 R19 265/65 R20
275/45 R15 275/45 R16 275/45 R17 275/45 R18 275/45 R19 275/45 R20
275/50 R15 275/50 R16 275/50 R17 275/50 R18 275/50 R19 275/50 R20
275/55 R15 275/55 R16 275/55 R17 275/55 R18 275/55 R19 275/55 R20
275/60 R15 275/60 R16 275/60 R17 275/60 R18 275/60 R19 275/60 R20
275/65 R15 275/65 R16 275/65 R17 275/65 R18 275/65 R19 275/65 R20
285/45 R15 285/45 R16 285/45 R17 285/45 R18 285/45 R19 285/45 R20
285/50 R15 285/50 R16 285/50 R17 285/50 R18 285/50 R19 285/50 R20
285/55 R15 285/55 R16 285/55 R17 285/55 R18 285/55 R19 285/55 R20
285/60 R15 285/60 R16 285/60 R17 285/60 R18 285/60 R19 285/60 R20
285/65 R15 285/65 R16 285/65 R17 285/65 R18 285/65 R19 285/65 R20
295/45 R15 295/45 R16 295/45 R17 295/45 R18 295/45 R19 295/45 R20
295/50 R15 295/50 R16 295/50 R17 295/50 R18 295/50 R19 295/50 R20
295/55 R15 295/55 R16 295/55 R17 295/55 R18 295/55 R19 295/55 R20
295/60 R15 295/60 R16 295/60 R17 295/60 R18 295/60 R19 295/60 R20
295/65 R15 295/65 R16 295/65 R17 295/65 R18 295/65 R19 295/65 R20