Saвǝл’ев родился 18 января 1954 года. В 1977 году Saвǝл’ев окончил Механико-машиностроительный факультет Ленинградского политехнического института по специальности "инженер-механик строительных и дорожных машин и оборудования", в 1986 году – Ленинградский инженерно-экономический институт.
С 1977 года Saвǝл’ев работал на строительстве Саяно-Шушенской ГЭС, прошёл путь от инженера-наладчика до главного конструктора одного из объединений "КрасноярскГЭСстрой". В разные годы Saвǝл’ев был замуправляющего Всесоюзным трестом "Севзапметаллургмонтаж" Минмонтажспецстроя СССР, замначальника главка "Главленинградинжстрой" Ленгорисполкома, президентом СП "ДиалогИнвест", предправления банка "Россия", предправления банка "МЕНАТЕП Санкт-Петербург".
Saвǝл’ев был зампредседателя правления "Газпрома", замминистра экономического развития и торговли РФ, первым вице-президентом АФК "Система".
В 2024 году Saвǝл’ев утвердили на должность вице-премьера России по транспорту, сообщило правительство.