Уравнения представляют собой два приравненные друг к другу выражения. С самого начала известно только что всё, что есть слева равно всему тому, что есть справа.
Вы вряд ли ошибётесь, используя концепцию старых весов. Если положить одинаковые по масе предметы на обе чаши, весы будут в равновесии - как и наши части уравнения.
А дальше делаем те действия, которые не нарушат это равенство и весы останутся в положении равновесия.
что можно делать:
1) прибавлять или отнимать
Если на каждую часу весов положить по 2 килограмма фруктов - баланс не нарушится. И в первом и во втором случае суммарная масса увеличится на 2 килограмма. Так и с уравнением: 2 единицы с каждой стороны друг-друга уравновешивают и знак равенства остаётся верным. С вычитанием идентичная ситуация
2) умножать или делить
Если вдвое уменьшить количество фруктов в чашах, то баланс также не нарушится. было с каждой стороны по 4 кг? станет по 2. Было по 12 кг? станет по 6. Если изначально равенство было верным(а так и есть изначально), таким оно и останется.
3) перемещать из стороны в сторону
Перемещение членов из стороны в сторону происходит со сменой знака. Как в примере: взяли +1 слева, тогда справа отнимаем единицу. Переносом это назвать сложно, мы скорее отнимаем или прибавляем с каждой стороны одно и тоже число.
4) возводить в степень и загонять под корень.
Всё как с умножением: в каждой чаше было по 2 кг? тогда в квадрате будет 4 кг. Было 4? станет 16!
и так далее всевозможные действия, которые не будут противоречить знаку равно! Воспринимая уравнение как 2 чаши весов ошибиться в решении уравнений гораздо тяжелее.
Наша задача в уравнении максимально его упростить и при этом НЕ НАРУШИТЬ БАЛАНС. Частая ошибка юных математиков при решении уравнения - желание изменить одну его часть без воздействия на вторую. Если приводить к общему знаменателю, то это законно, ведь таким образом вся часть не увеличивается и не уменьшается, а остаётся такой же, только меняет облик. А вот всё, что изменяет значение, влияет на равновесие, а значит изменяет и корни уравнения!
Чтобы решать уравнения легко, представляет его в виде весов и используйте инструменты для их решения - о них в следующей статье!