Степень числа 2 находится очень просто. Например, 2 во второй степени это 4, то есть 2^2=2*2=4. Или 2 в четвертой это 2^4=2*2*2*2=16. И так далее. 2^10=1024. На уроках алгебры значения степеней числа 2 до десятой учат наизусть, это полезное дело, нужное знание.
А если вдруг встретилась такая задача. На какую цифру заканчиваются числа 1992 в степени 1989, то есть 1992^1989 и 1992 в степени 1992, то есть 1992^1992 ? Вот как ее решать? Неужели возможно возвести такое огромное число в огромную степень, чтобы увидеть последнюю цифру. Вовсе нет.
Спрашивают только про последнюю цифру, значит достаточно определить последнюю цифру числа 2 в степени 1989 и 2 в степени 1992.
Взгляните на картинку. Когда мы возводим число 2 в степень, то последней цифрой могут быть 2, 4, 8, 6, далее повтор, опять 2, 4, 8, 6.
Вычислили и установили, что если показатель степени при делении на 4 дает остаток 1, то последней цифрой будет 2, если остаток 2, то последняя цифра 4, если остаток 3, то последняя цифра 8, если показатель поделился на 4 без остатка, то последняя цифра 6.
Считаем. 2^1989, 1989 : 4 =497 остаток 1, тогда последняя цифра числа 1992^1989 будет 2, так как остаток это 1.
Для 2^1992, 1992:4=498, без остатка, тогда последняя цифра числа 1992^1992 это цифра 6.
А какой цифрой заканчивается число 1989^1989 и число 1989^1992 ?
Число 9 при возведении в четную степень дает в конце цифру 1, например, 9^2=9*9=81, 9^4= 9*9*9*9=81*81=.....1. Тогда 1989^1992 заканчивается цифрой 1.
Если 9 возводится в нечетную степень , то последней цифрой будет 9. Например, 9^1=9, 9^3=9*9*9=81*9=729. Тогда 1989^1989 заканчивается цифрой 9.
Вот такое легкое решение. Решать всегда легко, если знать, как решать.
Для тех, кто любит решать. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 30 градусов. Докажите, что отрезок перпендикуляра, проведенного к гипотенузе через ее середину до пересечения с катетом, втрое меньше большего катета этого прямоугольного треугольника.
Спасибо, что вы дочитали. Рада, если вы узнали что-то новое для себя. Не устаю учиться и узнавать новое. И вам этого желаю.
Вдруг вы захотите узнать обо мне побольше.