Планиметрия - раздел геометрии, в котором водятся только плоские фигуры: у них нет высоты, только длина и ширина. Проще говоря, мир 2D
Чтобы лучше запомнить площади фигур, сначала вспомним их классификацию. Среди плоских фигур встречаются угловатые и закругленные фигуры. В этой статье разберём только угловатые, они же многоугольники.
Более обобщённая группа - четырёхугольники, среди них есть выделяющиеся особи, известные как ТРАПЕЦИИ.
Трапеции - это четырёхугольники с 2-мя параллельными сторонами. Но и среди трапеций найдётся пара необыкновенных тварей, таких как ПАРАЛЛЕЛОГРАММ.
Параллелограмм - это трапеция с попарно параллельными сторонами. То есть это трапеция на максималках. А среди параллелограммов есть ещё 2 более изощрённых зверюги: РОМБ И ПРЯМОУГОЛЬНИК
Особенность ромба его равные стороны, прямоугольника - прямые углы. И невероятный ряд четырёхугольников замыкает квинтэссенция особенностей - КВАДРАТ, ребёнок, взявший самое лучшее у отца прямоугольника и матери ромба.
Квадрат - это четырёхугольник, у которого все стороны параллельны, равны, а углы между ними 90 градусов. Или это прямоугольник с равными сторонами. Или ромб с прямыми углами.
Иерархия поможет нам в запоминании, так как формулы площадей этих фигур похожи и меняются только при перемене свойств самих фигур.
КВАДРАТ
Простейшая среди формул площадей - площадь квадрата. Умножаем стороны между собой - получаем результат. Формула у прямоугольника схожа
РОМБ
Что касательно ромба, тут возникают сложности. Представим, что диагонали ромба(кстати полезнейшие элемент для изучения этой фигуры) делят его на 4 треугольника. Переместим 2 треугольника как показано на рисунке ниже - получаем прямоугольник. Большие стороны треугольников совпадают по основному свойству ромба, что все его стороны равны. Стороны прямоугольника теперь равны: AС и ВD первой диагонали, AB и CD - половине второй диагонали
Из уже известной формулы площади прямоугольника получаем
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ
С параллелограммом примерно схема схожа: проводим отрезок под прямым углом, отсекая таким образом треугольник. Переместив треугольник влево, получим прямоугольник со сторонами, равными основанию параллелограмма и высоты, которую мы сами провели.
Выводим формулу площади из формулы площади прямоугольника
ТРЕУГОЛЬНИК
Если провести диагональ в любом параллелограмме, то получится 2 равных треугольника, так как высоты и стороны этих треугольников будут равны. Следовательно площадь каждого из них равна половине площади параллелограммов - половина произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне
ТРАПЕЦИЯ
Подобным образом находится формула площади трапеции. Разделив её диагональю, получим 2 уже неравных друг другу треугольника, но можно без проблем найти площадь каждого из них. Сложим площади этих треугольников - получим площадь трапеции.
Геометрия станет лёгкой, если понимать как выводятся те или иные формулы. Зная аксиомы и понимая почему формулы именно такие, все задачи будут даваться проще, а решение буквально просматриваться сквозь рисунков. Формулы не нужно(хотя стоит) знать наизусть.