Сегодня мы с вами разберем интересное уравнение из 2 части экзамена по математике.
За задание №20 ученик может получить 2 балла, если правильно оформит номер и решит его.
Первым делом нужно проанализировать уравнение и подумать, что вы можете с ним сделать. Можно заметить, что в уравнение есть одинаковые скобки, но с разной степенью.
АЛГОРИТМ
- Мы делаем замену переменной, в данном случае переменной выступает - (х+3), обязательно накладываем условие и переписываем уравнение с новой переменой;
- По виду уравнения(квадратное уравнение) понятно, что нужно решать такое уравнение через формулу Дискриминанта, что мы и делаем;
- Формула Дискриминанта и формулы нахождения Корней представлены в ваших справочных материалах, так же вы можете решить это уравнение через теорему Виета;
- Получив корни, мы делаем обратную замену, и при этом обязательно смотрим удовлетворяют ли полученные корни условию;
- Сделав замену, мы получаем квадратное уравнение, где переменная - Х, и решаем данное уравнение через Дискриминант;
- Получаем корни и записываем их в ответ.
Из моих наблюдений, вот несколько сложностей, с которыми сталкиваются ученики:
📍ученики не видят, что тут можно сделать замену:
они начинают пытаться раскрыть скобки через формулу сокращенного умножения или еще хуже пытаются применить свойство степеней;
📍незнание формулы Дискриминанта и формулы нахождения Корней (ну а про теорему Виета я молчу…);
📍не делают обратную замену,когда ученики получают корни, при первой замене переменной, а сразу же записывают их в ответ: тем самым решают себя всех баллов за это задание; или когда ученики получают корни, они не смотрят удовлетворяют ли эти корни решению или нет: таким образом они получают лишние корни в ответе или же второе уравнение у них не получается решить и у них возникает паника, что они все время неправильно решали;
📍учеников пугают конечные ответы:когда ученики получают корни, например, как у нас в задании, они начинают нервничать и думать, что они сделали все не правильно. Такие мысли у них возникают, скорее всего из-за того, что в школе они решают более легче примеры, где редко встречаются корни.
Спасибо за внимание!