Представим, что у нас есть ровный длинный прямой 4-километровый мост. По нему проложена железная дорога. Но не как обычно рельсами по 12,5, 25 или 50 метров, а сплошными 4-километровым рельсами.
Вспоминаем о том, что при нагревании металлы имеют свойство расширяться. Так вот, давайте представим, что наши 4-километровые рельсы в жаркий день увеличились в длину на 1 см (это всего лишь 0,00025% от общей длины). Очевидно, в результате этого рельсы немного выгнутся вверх посередине.
Но вот вопрос — сможем ли мы заметить это прогиб в центре? Пусть даже не глазом, а с помощью каких-то подручных бытовых инструментов: шариков, воды, уровня или чего-то ещё?
Мы же с вами математики. Давайте моделировать ситуацию!
После теплого расширения должно произойти что-то такое:
Схематично мы это можем нарисовать в виде прямоугольного треугольника:
Если заменить буквы с чертежа на наши цифры из условия, то получится a=200000 см, b=200000,5 см. Тогда c нам нужно найти.
Давайте честно посчитаем c по теореме Пифагора:
c = √(200000,5²-200000²) ≈ 447,2 сантиметра = 4,472 метрам :0
Середина моста поднимется аж на 4 метра! Заметить этот прогиб мы ещё как сможем, даже никакие шарики и уровни не понадобятся!
Для сравнения и понимания: Обычно высота одного этажа в доме - 2,7 метра. 4,4 метра - это целых два этажа!
Называть эту задачу парадоксом - не совсем правильно, ведь парадокс противоречит логике или здравому смыслу, а эта задача здравому смыслу не противоречит, но очень сильно противоречит интуиции.
Мораль сей басни такова какова она есть и больше никакова что интуиция штука классная, но не стоит ей доверять на все 100%. Лучше провести расчёты, чтобы мост не получился на 4 метра выше.
Большое спасибо за прочтение статьи :D
Больше интересного контента в телеграм канале "Сложно-простая математика".
Подписывайтесь, не забывайте ставить лайки и писать комментарии. Надеюсь, что мы не прощаемся :-3!