Вышла в свет новая книга доктора физико-математических наук, профессора, директора Объединенного института математики и компьютерных наук им. А.Н. Колмогорова и регионального научно-образовательного математического центра «Центр интегрируемых систем» Сергея Кащенко — учебник «Зоны устойчивости Ляпунова. Теория и приложения», в котором рассматривается одно из научных достижений академика Александра Михайловича Ляпунова. В ближайшее время учебник для студентов, магистрантов и аспирантов, чьи направления подготовки связаны с математикой, поступит в научную библиотеку ЯрГУ.
Сергей Александрович познакомил нас с содержанием учебника и его особенностями. Ученый рассказал о фактах из жизни знаменитого русского математика и физика А.М. Ляпунова, о связи его семьи с Ярославлем и Демидовским университетом, а также пояснил, на каком этапе развития сейчас находится наука, к чему стремятся современные математики.
— Сергей Александрович, чему посвящен новый учебник?
— Существует теория зон устойчивости Ляпунова. Она затрагивает относительно простые и многим известные объекты — линейные уравнения. Тема популярная, множество исследователей занимались ею не одно десятилетие, продолжают и до сих пор.
Александр Михайлович, я считаю, подошел к этому вопросу гениально. Он расширил видение темы, провел полный анализ ситуаций изменения свойств, в частности, устойчивости, определенных классов уравнений в зависимости от корректировки того или иного параметра.
К сожалению, этот материал, как правило, не включают в стандартные учебники по дифференциальным уравнениям. Более того, варианты рассмотрения и изложения теории есть только в двух серьезных монографиях: в книге «Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения» профессоров Владимира Якубовича и Вячеслава Старжинского и в многотомнике профессора Владимира Смирнова «Курс высшей математики для физиков и техников».
Уверен, у студентов должен быть открытый и более широкий доступ к великолепной теории Александра Михайловича. Учебник служит этой цели.
— Как долго длилась работа над материалами?
— Десятилетиями. Первым моим обращением к теории зон устойчивости можно считать кандидатскую диссертацию, в которую я включил эти вопросы.
В дальнейшем мне удалось подробнее поработать над изложением теории, сфокусироваться на ней. Каждый исследователь проводит изложение по-своему, применяя к какому-либо подходу. Поэтому мой труд — в первую очередь, учебник, а не всеобъемлющая монография.
— Насколько актуальна теория сейчас?
— Крайне актуальна. Теория непростая, но, чтобы пользоваться ей на практике, исследователю не требуется досконально знать все детали её доказательства. Достаточно понимать, в чем состоит ее суть. Математики отчетливо видят, в каких задачах теорию можно применить и добиться результата. Это и есть главная задача учебника - прикладное использование теории.
В ней же кроется и причина актуальности теории Александра Михайловича: модель линейных уравнений второго порядка является самой распространенной в мире, если мы берем ее прикладной аспект.
Например, в последние годы на пике математической науки находятся исследования в рамках изучения интегрируемости сложных нелинейных систем. И в них теория зон устойчивости находит серьезные практические применения, позволяет решить сложные, важные и интересные задачи.
— Сергей Александрович, расскажете об авторе теории, Александре Михайловиче?
— Да, конечно, могу поделиться ключевыми моментами из биографии Ляпунова, о которых, как я считаю, полезно было бы знать всем. Все детство Александр Михайлович провел в Ярославле. Его жизнь тесно связана не только с городом, но и с нашим университетом. Отец Александра Михайловича, Михаил Васильевич, был директором Ярославского Демидовского лицея с 1856 по 1864 год.
Ученый безупречно владел французским и, полагаю, английским языком. Хорошо был известен за рубежом. Несмотря на то что теория зон устойчивости великолепна, основными его заслугами считают исследования в области нелинейной механики. Его работы цитируют по всему миру.
Нам хотелось бы в будущем увековечить память Александра Михайловича и в стенах нашего университета. В частности, в наших планах основать соответствующую экспозицию в седьмом корпусе университета, на Союзной улице. Специалист по архивной работе исторического факультета Юлия Геннадьевна Салова уже сейчас занимается сбором необходимой документации. Точных сроков пока нет, но работа идет.
— Для кого будущий музей Ляпунова?
— Для молодежи, студентов и ребят школьного возраста, прежде всего. Нам важно, чтобы заинтересованные школьники, регулярно приезжающие в седьмой корпус на математические олимпиады, знакомились с наследием великих ученых. С трудами исследователей из тех областей, которыми мы занимаемся в математическом центре. Это позволяет сохранять интерес молодых людей к науке.
Подчеркну, что очень много ребят разного возраста приходят на мероприятия математического факультета и регионального научно-образовательного математического центра.
Серьезную помощь в организации музея нам оказывают уважаемые ученые, академики РАН — заведующий кафедрой нелинейной динамики математического факультета ЯрГУ Валерий Васильевич Козлов и преподаватель кафедры, профессор Дмитрий Валерьевич Трещев. Труды Александра Михайловича входят в сферу их научных интересов.
— Сергей Александрович, какими еще способами удается поддерживать интерес молодежи к математическим наукам?
— Не секрет, что кадровый голод сегодня испытывают многие организации, в том числе, университеты. Некоторые ученые, исчерпав свой ресурс, уходят, а молодежь мало мотивирована на то, чтобы продолжать их дело или начинать свое новое в научной сфере.
И мы выбрали свой путь для решения этой задачи.
Сейчас в России действуют 20 математических центров аналогичных нашему региональному научно-образовательному «Центру интегрируемых систем», кроме того, в стране работают четыре математических центра мирового уровня.
Мы решили сделать достойное образование еще лучше и сделали — организовали программу «ПМИ-плюс» с углубленным изучением математики и информатики, расширили круг возможностей для студентов.
Кроме того, развивая площадку регионального научно-образовательного «Центра интегрируемых систем» ЯрГУ, мы привлекаем на новые интересные задачи программы инициативных молодых людей, готовых, несмотря ни на что, с большим желанием заниматься наукой чаще, интенсивнее - с определенным азартом, расширять свой кругозор, создавать большие проекты в команде единомышленников. И, как правило, присоединившиеся к программе молодые математики ее не покидают.
Подытожу сказанное: подобные математические проекты следует культивировать везде. Существование такой программы крайне важно не только для нас, но и для страны в целом, для каждого нового поколения, нуждающегося сегодня в опоре на старшее - опытное и энергичное, с такими же горящими глазами и сердцами. Такие проекты по-настоящему мотивируют людей на дальнейшее развитие науки.
Ещё больше интересных материалов о науке, учёных, их открытиях, истории и современности - в нашей подборке