На прошедшем Кубке Америки команда Хамеса показала красивую игру и вышла в финал, а сам Родригес забил один гол и отдал шесть голевых передач, после чего был признан лучшим игроком турнира. В 2020 Родригес встретился с уже знакомым ему тренером - Карло Анчелотти в Эвертоне, за который Хамес сыграл 26 матчей, забил 6 голов и отдал 8 голевых передач. После АПЛ колумбиец ухал в длинное путешествие по клубам. Новым клубом Родригеса в 2021 году стал катарский Аль-Райан, с которым он подписал трехлетний контракт с окладом в 7 миллионов долларов в год. Хамес в Катаре часто травмировался и сыграл всего 16 матчей, забил 5 голов и отдал 7 результативных передач. Спустя год в мусульманской стране колумбиец расторг свой контракт, не сумев адаптироваться к новой стране и мусульманской культуре. Так же одной из причин расторжения контракта стал интерес европейского клуба в преддверии чемпионата мира в Катаре, на который колумбиец хотел попасть в оптимальной игровой форме. Этим клубом был греческий