Вступление
В этой теме будем искать положение объекта движущегося с постоянной скоростью. Такое движение называется равномерным. Помимо того, мы будем рассматривать прямолинейное движение.
Рассмотрим в качестве примера автомобиль, движущийся с некоторой скоростью по дороге.
Решение задачи
Введём систему отсчета: возьмём какое-то начало отсчёта, скажем, где-то был фонарь, и он будет началом отсчёта. В начальный момент времени автомобиль был в точке с координатой X0, через некоторое время t автомобиль окажется в точке с координатой X. Как связать X с известными нам X0, t и V?
За время t автомобиль прошел расстояние S=vt, это мы уже знаем, тогда, чтобы найти X нужно к X0 добавить расстояние S. И тогда мы получим формулу связывающую произвольное положение тела X в момент времени t с начальным положением X0:
Также можно построить графики зависимостей X(t), V(t). Уметь по графикам что-то сказать о движении.
На рисунке выше у нас график X(t) представляет собой прямую, значит у нас движение равномерное, это главный признак. Время не может быть отрицательным, но вот координаты могут, ниже пример такого графика:
График скорости же имеет несколько иной вид. Скорость со временем не меняется при равномерном движении. Поэтому график будет иметь вид прямой параллельной оси времени:
Пример решения задачи
По графику зависимости Vx(t) найдите участки пути, на которых тело двигалось равномерно
Равномерное движение - движение с постоянной скоростью.
Поэтому равномерному движению будут соответствовать горизонтальные участки графика. На нашем графике их два, это участок AB и участок CD. Это и будет ответом.
Перемещение
Введём новое понятие - перемещение. Перемещение - это вектор соединяющий начальные координаты тела и конечные. Часто нам неизвестна траектория движения тела или она очень сложная и особо не интересует нас. А знаем мы начальные и конечные координаты тела. Поэтому мы и вводим такое понятие как перемещение.
Перемещение важно не путать с путём(расстоянием). Путь - это длина траектории. (На рисунке вектор S это перемещение, а длина синей кривой (траектории) это и будет пройденный путь.
Хорошей демонстрацией разности между путём и перемещением является случай, когда тело возвращается в начальное положение
В данном случае пройденный путь не нулевой, а равен длине эллипса. А вот перемещение равно нолю, ведь разница начальных и конечных координат равна нолю.
Перемещение - это вектор, координаты которого равны разности конечной и начальной координаты по осям.
Модуль перемещения находится как модуль вектора, корень из суммы квадратов координат:
Пример задачи
На рисунке представлен график зависимости X(t) тела движущегося вдоль оси Ох. Чему равен модуль перемещения тела за 6 с от начала движения?
Начальная координата тела Xн = -20, координата тела через 6 секунд Xк = -20. Модуль перемещения тогда равен: |S| = |-20-(-20)| = 0.
Средняя скорость
Движение далеко не всегда равномерное. Часто тело движется сначала с одной скоростью, потом с другой. Поэтому полезно понятие средней скорости. Средняя скорость равна отношению всего пути к всему времени.
Важно, что средняя скорость не равна среднему арифметическому скоростей.
Здесь S это не перемещение, это привычный нам путь.
Пример задачи
Итоги
В данной статье рассмотрели тему равномерного движения, ввели важные понятия: средняя скорость и перемещение.