Дайте угадаю: однажды вы стояли в пробке, разглядывали номер впереди стоящей машины и внезапно задались вопросом: "Сколько номерных табличек можно напечатать вообще?". Вооружившись комбинаторикой, я смогу ответить вам на этот вопрос.
Вводные:
- На номерах печатают три советские буквы
- Три десятичные цифры
- И номер региона
Разбираемся с цифрами:
Цифры на номере могут быть любые от 001 до 999. Номеров 000 не бывает.
На интуитивном уровне мы понимаем, что количество вариантов здесь равно 999. Но нам нужны формулы, чтобы позже мы смогли посчитать количество комбинаций букв.
Итак, у нас есть три слота для цифр (XXX), на месте каждого из них может стоять 10 цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Всего 10)
Что мы сделали?
Перемножили 10 вариантов цифр на 3 слота и получили 1000 комбинаций ровно. И отняли невозможную комбинацию с тремя нулями.
Собственно, так мы и получили те самые интуитивные 999, но только с помощью формул комбинаторики.
Разбираемся с буквами:
На российских номерах используются 12 букв, у которых есть аналог на латинице. Потому что у нас интернациональные номера и они могут читаться сканерами в любой другой стране. Можете подгуглить это по запросу "Венская конвенция о дорожном движении".
Нас интересует только то, что согласно этой конвенции мы используем только 12 букв: А, В, Е, К, М, Н, О, Р, С, Т, У и Х.
Пришло время считать!
Для букв у нас тоже есть три слота. На месте каждого слота может стоять одна из 12 букв, соответственно, формула будет такой:
Сколько же номеров в одном регионе?
У нас есть 1728 вариантов букв, для каждой из которых существует 999 вариантов цифр. Умножаем их друг на друга и получаем 1 726 272 номера в одном регионе.
В крупных городах более 2-х миллионов автомобилей, поэтому "регионов" используется несколько. Например, 54 и 154.
Спасибо, что прочли! Если вам понравилась бытовая информатика, то знайте, что я веду подготовку к ЕГЭ по информатике и веду ютюб-канал «Пацанская информатика», там тоже хорошо.