Геометрия стала называться наукой лишь тогда, когда её истины начали устанавливать путём доказательства.
Аксиома — это правило, которое считают верным и которое не нужно доказывать. В переводе с греческого «аксиома» значит принятое положение — то есть взяли и договорились, что это истина, с которой не поспоришь.
Запомни!
Аксиома.1. Основное свойство прямой: Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.
Аксиома.2.Определение. Пересекающиеся прямые: Две прямые, имеющие общую точку, называют пересекающимися.
- Теорема — логическое следствие аксиом. Это утверждение, которое основано на аксиомах и общепринятых утверждениях, которые были доказаны ранее, и доказывается на их основе.
Состав теоремы: условие и заключение или следствие.
Запомни!
ТЕОРЕМА. О двух пересекающихся прямых: Любые две пересекающиеся прямые имеют только одну общую точку.
- Лемма — это вспомогательная теорема, с помощью которой доказываются другие теоремы.
Пример леммы: если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и вторая прямая тоже пересекает эту плоскость.
- Следствие — утверждение, которое выводится из аксиомы или теоремы. Следствие, как и теорему, необходимо доказывать.
Примеры следствий из аксиомы о параллельности прямых:
1.если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую;
2.если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
Доказательство теоремы — это процесс обоснования истинности утверждения.
Каждая доказанная теорема служит основанием доказательства для следующей теоремы. Именно поэтому так важно изучать геометрию последовательно, переходя от аксиом к теоремам.
- Определение – четкое формулирование того или иного математического понятия.
- Признак – утверждение,которое позволяет доказать, что данная фигура является фигурой, которая имеет данные качества или связана необходимыми отношениями.
- Доказательство – размышление, в ходе которого устанавливается истинность или ложность утверждения.
- Прямая — это геометрическая фигура, которая состоит из бесконечного количества точек, находящихся на одинаковом расстоянии друг от друга.
- Луч — это геометрическая фигура, которая начинается в одной точке, называемой началом луча, и продолжается в бесконечность в одном направлении. Луч можно представить как линию, которая продолжается бесконечно в одну сторону.
Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками, которые называются концами отрезка. Отрезки имеют длину, которая измеряется в сантиметрах, метрах, километрах и т.д.
Два отрезка называют равными, если их можно совместить наложением.
- Аксиома. Основное свойство длины отрезка: Если точка С является внутренней точкой отрезка АВ, то отрезок АВ равен сумме отрезков АС и т. е. АВ = АС + СВ.
Расстоянием между точками называют длину отрезка АВ.
- Два луча, имеющие общее начало и лежащие на одной прямой, называют дополнительными
Телеграмм: Волоснова Дарья
Youtube: Учим Математику
!Ссылка на следующий урок ↩️