Уравнения Максвелла — это фундаментальный набор уравнений в физике, описывающий электрические и магнитные поля, а также их взаимодействие с материей. Эти уравнения легли в основу классической электродинамики, оптики и электрических схем.
В данной работе посмотрим историю их открытия, содержание и влияние.
Предпосылки к открытию уравнений Максвелла
Предпосылки к открытию уравнений Максвелла включают множество экспериментов, теоретических достижений и открытий в области электричества и магнетизма, которые происходили на протяжении XVIII и XIX веков. Ниже представлены ключевые события и работы, предшествовавшие созданию уравнений Максвелла:
- В 1785 году Шарль-Огюстен де Кулон сформулировал закон, описывающий взаимодействие между электрическими зарядами. Этот закон установил, что сила между двумя точечными зарядами обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и прямо пропорциональна произведению величин этих зарядов.
- В 1820 году Ганс Кристиан Эрстед обнаружил, что электрический ток в проводнике создает магнитное поле вокруг него. Это наблюдение было случайным, но оно продемонстрировало связь между электричеством и магнетизмом. Позже Андре-Мари Ампер развил эти идеи, формулируя закон, который математически описывает магнитное поле, создаваемое электрическим током.
- В 1831 году Майкл Фарадей открыл закон электромагнитной индукции, который показывает, что изменяющееся магнитное поле индуцирует электродвижущую силу в проводнике. Майкл Фарадей также предложил концепцию силовых линий, которые визуализируют поля, что стало ключевым фактом для интуитивного понимания электромагнитных явлений. Его эксперименты стали основой для понимания взаимосвязи между электричеством и магнетизмом.
- В 1835 году Карл Фридрих Гаусс сформулировал закон, который связывает электрический поток через замкнутую поверхность с суммарным зарядом внутри этой поверхности.
- В период с 1845 по 1887 года Уильям Томсон (Лорд Кельвин) внес значительный вклад в математическое описание электрических и магнитных явлений, включая развитие теории потенциала.
Уравнения Максвелла
В своей работа «Динамическая теория электромагнитного поля» от 1865 года Джеймс Максвелл впервые представил свои уравнения в полном виде. Он вывел, что изменения электрических и магнитных полей могут распространяться в пространстве в виде волн, движущихся со скоростью света. Речь идёт про плоские волны, которые являются одним из решений системы уравнений Максвелла.
Ниже представлены уравнения Максвелла в дифференциальной форме в системе СИ (иногда эти уравнения можно увидеть в другой системе под названием СГС):
Жирное выделение обозначает векторную величину.
- E [В/м] и H [А/м] – вектора электрического и магнитного поля.
- D [Кл/м2] и B [Вебер/м2] – плотности электрического и магнитного потока.
- ρ – плотность заряда [Кл/м3]; J – плотность тока [A/м2].
(1) Закон Гаусса для электрического поля. Этот закон утверждает, что электрический поток через замкнутую поверхность пропорционален суммарному заряду внутри этой поверхности.
(2) Закон Гаусса для магнитного поля. Этот закон утверждает, что магнитные монополи не существуют, и магнитные силовые линии всегда замкнуты.
(3) Закон Фарадея. Этот закон описывает индукцию электрического поля изменяющимся магнитным полем.
(4) Закон Ампера с дополнением Максвелла. Этот закон устанавливает, что магнитные поля создаются электрическими токами и изменяющимися электрическими полями.
Помимо вышеперечисленных законов в систему уравнений Максвелла входят еще три уравнения, которые называются материальными уравнениями. Материальные уравнения описывают характеристики среды, в которой распространяется электромагнитные волны, а именно - наличие диэлектриков (ε) ферромагнетиков (μ), удельной проводимости (σ).
Последнее уравнение также является законом Ома в дифференциальной форме.
Как эти уравнения изменили наш мир?
- Развитие теории электромагнетизма: Максвелл показал, что свет можно представить в виде электромагнитных волн, что позволило объяснить природу света и способствовало развитию волновой оптики. Уравнения Максвелла предсказали существование электромагнитных волн, что привело к открытию радио, телевидения и других технологий беспроводной связи.
- Влияние на теорию относительности: Эти уравнения показали, что скорость света постоянна, что стало ключевым фактором для разработки специальной теории относительности Альберта Эйнштейна.
- Развитие современной физики: Уравнения Максвелла являются основой для квантовой электродинамики (КЭД). Они также играют ключевую роль в понимании плазмы, полупроводников и многих других физических явлений.
- Технологические приложения: Уравнения Максвелла нашли применение в разработке различных технологий, от электрических двигателей и генераторов до современных систем связи и вычислительных устройств.
Уравнения Максвелла не только объединили множество наблюдений и экспериментов в единую теоретическую структуру, но и стали основой для дальнейших научных и технологических достижений, изменив наш мир.