Скорее всего, как сын отца называл, тем и сам стал.
Для меня отец всегда был "папа". И себя так же позиционирую.
Обращался я к нему - "папа", в его отсутствие называл его "отец". А сейчас всё больше - "папа". И лично, когда мысленно общаюсь с ним, уже незримым, бесплотным - и когда с другими говорю о нём.
"Батей" себя точно не назову - чувствую, что не моё слово, хотя отношусь с уважением.
"Батя" - оно такое... простое, суровое. Солдатское, что ли, рабоче-крестьянское, глубинно-народное. В общем, плохо чувствую я это слово). Пока ещё.
Да, и "батями" могут быть только отцы сыновей. В устах дочки такое слышалось бы нелепо.
"Я - отец Ярослава" - так я обычно говорю о себе, когда прихожу в какие-то учреждения, связанные с сыном. Чтобы звучало весомее. Собраннее. "Отец" - это крепость, "папа" - это больше радость, праздник, игра.
Как-то так я это чувствую.
А вы - папы, бати и отцы?