Ох уж этот хомяк, но всё же...
На сегодняшний день довольно много информации о том, как правильно качать: стратегии по прокачке, таблички с ценами на карту; не говоря уже о ежедневном комбо и шифрах. Но хочу поделиться своими наблюдениями, которые отличаются от того, что говорят другие авторы.
Данная статья будет поделена на 2 части. Первая - это о том, как более рационально вести табличку в экселе (тут много математики, и можете ее пропустить). Вторая - о стратегиях, их сравнении и выборе лучшей из них.
Начнём!
Глава 1. Цена и профит.
Первое, о чем хочу рассказать - это о ценах. Почему они такие? Какому закону они подчиняются?
Наверняка, те, кто усердно качает хомяка, ведёт табличку в экселе, которая высчитывает самую выгодную к покупке карточку. И я понимаю, как неудобно вводить каждый раз новую 7-8-значную цену и новое значение профита после покупки карточки.
И я задался вопросом, а подчиняются ли эти цены какому-то закону? Как они зависят от уровня карточки? И начал я с того, что решил записывать цену и профит каждого уровня, чтобы вычислить закономерность.
Первое, что пришло в голову, это делить каждое значение на предыдущее. Пишу формулу для профита, и растягиваю:
Выделив все эти значения, вижу, что средняя оказалась равна 1,0699719. Неужели профит каждого следующего уровня умножается на 1,07 предыдущего? Проверим!
Пишу формулу и растягиваю. Видно, что значения приблизительно равны исходным. Осталось округлить:
Получилось! Я проверял на других карточках - работает.
Итак, у меня есть формула геометрической прогрессии (если кто помнит школьную математику):
А теперь перехожу к цене. Тут оказалось немного сложнее. Начал с того же, но результат мало что дал:
Построение графика также не особо помогло, потому что он очень близок к линейному:
Однако меня посетила мысль, что получившиеся коэффициенты также умножаются на какое то значение от уровня к уровню:
И вот тут уже очевидно, что этот коэффициент - 1,05. Получается, что в отличии от профита, цена не просто каждый раз умножается на какой то коэффициента, а еще сам коэффициент при этом увеличивается на 5% от предыдущего. А что насчет первого коэффициента? Откуда 1,1026667? Вероятно, что число - тоже результат умножения на 1,05. Проверяю:
Так и есть! А самый первый коэффициент (вернее нулевой) это не 1, как в случае с профитом, а 1,05.
Теперь попробуем все это слепить в единое целое:
В яблочко! Цена полностью совпадает с исходной. Осталось объединить эти формулы. Если коэффициент привязать к уровню карточки, то получается
Цена будет высчитываться по формуле
Итак, есть две формулы геометрической прогрессии (для цены и для профита), но в обоих случаях значение зависит от предыдущего значения и уровня карточки. Но в конкретном случае известно только первое (базовое) значение и текущий уровень карточки. Высчитывать весь предшествующий ряд значений, чтоб получить текущее, нам не подходит. Тогда остается разложить последовательность чисел и преобразовать формулу через первое (базовое) значение.
Очевидно, что нужно 1,07 возвести в степень, соответствующую уровню карточки:
Теперь разберемся с ценой:
Видно, что коэффициент возводится в степень, показатель которой состоит из двух слагаемых
1 - сумма этих чисел равна сумме всех чисел от 1 до текущего уровня карточки (в данном случае 1+2+3). Для наглядности так и оставлю 1+2+3
2 - сумма этих чисел равно уровню карточке (в данном случае 1+1+1=3)
Упрощённо получается
Если вспомнить немного школьной математики, есть формула, позволяющая вычислить сумму последовательных чисел, начиная с 1:
Подставляем, и получаем:
Упрощаем значение показателя степени:
Ну вот, собственно и всё! Есть две формулы (для цены и для профита), которые зависят только от 1-го значения и от уровня. Математическая часть на этом завершена. Подставляем всё это в эксель:
для цены: [ =p*1,05^((n^2+3*n)/2) ],
где p - ячейка с начальной ценой, n - ячейка со значением уровня
для профита: [ =p*1,07^n ],
где p - ячейка с начального профита, n - ячейка со значением уровня
И обратите внимание, что я "заякорил" строчку базовых значений в формулах. Потому что именно оно нам и нужно. И все получилось. Теперь эти формулы позволят рассчитать любые значений цены и профита карточек на любом уровне. Торопитесь проверять, как оно работает на самом деле )
Теперь достаточно менять только значение уровня, чтобы производить все остальные вычисления.
Глава 2. Как правильно прокачивать?
Многие авторы пишут, что "нууууужно прокааааачивать самые выгодные карточки исходя из их окупаемости, то есть соотношения цены к профиту". Чем меньше это соотношение, тем быстрее карточка окупается. То есть их и надо скупать в первую очередь. НО! Так ли это? Я задался вопросом, а что делать, когда моя самая выгодная карточка стоит более 200 млн? И решил просто пойти экспериментальным путём.
Сделал три таблички. Условные карточки с разными ценами и профитами. И две таблички, в которых я буду "покупать карточки": слева - по выгодности, справа - по дешевизне. Суть в том, что я буду подставлять в табличку стоимость карты и профит по мере того, как баланс будет достигать их стоимости. Итак поехали:
Стоимость всех карточек составляет 3600 у.е.
Карточка №8 самая выгодная и самая дорогая
Задача выйти на максимальный профит и отбить вложения.
В данном случае покупки карточек происходили по их выгодности. Как только карточка была куплена, из баланса вычиталась его цена, и увеличивался профит. Максимальный профит был достигнут на 85 шаге, а вложения отбились на 88 шаге.
Теперь сделаем то же самое, только совершим покупки по возрастанию цены на карточки
Заскринил результат целиком для наглядности. Максимальный профит был достигнут на 58 шаге, а вложения отбиты на 61 шаге. Очевидно, что вторая стратегия выигрывает. Я пробовал много разных комбинаций цен на карточки и их профитов. Во большинстве случаев второй вариант был выигрышный. Но и тут не все оказалось не так однозначно.
Давайте разбираться.
Возьмем условно две карточки: 100/1 и 1000/50. Вторая - дорогая и выгоднее в 5 раз. Проведу эксперимент в табличке:
Максимальный профит - 101 шаг. Окупаемость - 120 шагов.
Теперь наоборот:
Максимальный профит - 102 шага. Окупаемость - 120 шагов.
Более выигрышным оказался первый вариант, но весьма незначительно.
А теперь поиграюсь с ценой и профитом дешевой карточки:
Поднял цену дешевой карты до 120, и теперь уже очевидно, что рациональнее подкопить на дорогую карточку. Незначительно - но все же. Если поднять цену до 200, то разница будет еще больше.
Теперь подниму профит дешевой карточки до 2, чтобы она при этом осталась менее выгодной, чем дорогая:
А в данном случае покупка дешевой значительно ускорила окупаемость, и время выхода на максимальный профит.
И вот тут нужно логически поразмышлять. Когда будет самая быстрая окупаемость? Определенно, если выйти на максимальный профит за максимально короткое время. Лучше всего это сделать - скупая выгодные быстро окупаемые карточки. Но в некоторых случаях покупка дешевой и невыгодной карточки ускоряет процесс, а именно в тех случаях, когда покупка дешевой сокращает время до покупки более выгодной и дорогой. Для этого нужно просто поделить сумму, которую нужно накопить после покупки дешевой карточки, на ожидаемый профит, и сравнить его с результатом, если эту карточку не покупать.
где
f = a + d
g = (e - b) / a
h = (e - (b - c)) / f
i = ЕСЛИ( h < g ; "ДА" ; "НЕТ")
Теперь, когда вы заходите в игру, исходя из баланса и текущего профита вы можете проанализировать все дешевые карточки, которые доступны к покупке, и понять, стоит ли их покупать, или же копить на дорогую.
Но есть у меня подозрения, что формулы, которые я выводил выше, о ценообразовании и профиту по ходу роста уровня карточек, они именно такие не просто так. И базовые цена и профит карточек также не просто так устанавливаются...
Но это уже тема следующей статьи. Поэтому не прощаемся! Всем профита, господа! =)