Давайте разберем, что такое одночлен и многочлен, и как с ними работать, на примерах.
Одночлен
Определение.
Одночлен — это алгебраическое выражение, которое представляет собой произведение чисел, переменных и их степеней. Одночлен может быть просто числом, переменной или произведением чисел и переменных.
Примеры одночленов:
1. 5
2. 𝑥
3. 3𝑎2
4. −7𝑥𝑦
5. 2𝑥3𝑦2
Разберем пример.
Возьмем одночлен 3𝑎2𝑏.
- Коэффициент. Число перед переменными, в данном случае это 3.
- Переменные. 𝑎 и 𝑏.
- Степени переменных. 𝑎 в квадрате (𝑎^2) и 𝑏 в первой степени (𝑏).
Многочлен
Определение.
Многочлен — это алгебраическое выражение, которое представляет собой сумму нескольких одночленов. Каждый одночлен в многочлене называется членом многочлена.
Примеры многочленов:
1. 2𝑥+3
2. 𝑥^2+2𝑥+1
3. 4𝑎^3−3𝑎^2+2𝑎−1
4. 5𝑥𝑦+3𝑥−2𝑦+7
Разберем пример.
Возьмем многочлен 2𝑥^2+3𝑥−5.
- Члены многочлена: 2𝑥^2, 3𝑥, и −5.
- Коэффициенты: 2, 3, и -5.
- Переменные: 𝑥.
- Степени переменных: 𝑥^2 (вторая степень), 𝑥 (первая степень), и −5 (нулевая степень, так как это просто число).
Примеры задач из ОГЭ
Задача 1.
Упростите выражение 3𝑥^2+5𝑥^2−2𝑥+4𝑥−7.
Решение:
1. Сначала сгруппируем одночлены с одинаковыми переменными и степенями:
(3𝑥^2+5𝑥^2)+(−2𝑥+4𝑥)−7.
2. Сложим коэффициенты одночленов:
8𝑥^2+2𝑥−7.
Ответ: 8𝑥^2+2𝑥−7.
Задача 2.
Найдите значение многочлена 2𝑥^2−3𝑥+4
при 𝑥=2.
Решение:
1. Подставим 𝑥=2 в многочлен:
2(2)^2−3(2)+4.
2. Вычислим значения:
2⋅4−6+4.
3. Сложим и вычтем:
8−6+4=6.
Ответ: 6.
Одночлены и многочлены — это основные элементы алгебры, с которыми вы будете часто работать. Одночлен — это произведение чисел и переменных, а многочлен — это сумма одночленов. Важно уметь упрощать выражения и подставлять значения переменных, чтобы решать задачи.
