Как найти неизвестный член пропорции (задачи из ОГЭ)?

Давайте разберем, как находить неизвестный член пропорции на примере задачи из ОГЭ. Пропорция — это равенство двух отношений. Например, пропорция может выглядеть так:

𝑎/𝑏=𝑐/𝑑

Если один из членов пропорции неизвестен, его можно найти, используя свойства пропорций. Рассмотрим это на конкретном примере.

Пример задачи.

Найдите неизвестный член пропорции 

3/𝑥=6/8.

Понимание пропорции

Пропорция 3/𝑥=6/8 означает, что отношение числа 3 к числу 𝑥 такое же, как отношение числа 6 к числу 8.

Переписывание пропорции в виде уравнения

Чтобы найти 𝑥, мы можем воспользоваться свойством пропорций, которое говорит, что произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов. В нашем случае это выглядит так:

3⋅8=6⋅𝑥

Решение уравнения

Теперь у нас есть уравнение:

24=6𝑥

Чтобы найти 𝑥, нужно разделить обе стороны уравнения на 6:

𝑥=24/6

Вычисление значения

Выполним деление:

𝑥=4

Проверка решения

Подставим найденное значение 𝑥 обратно в исходную пропорцию, чтобы убедиться, что оно верно:

3/4=6/8

Преобразуем правую часть:

6/8=3/4

Обе части пропорции равны, значит, наше решение верное.

Неизвестный член пропорции 𝑥 равен 4.

Рассмотрим еще один пример для закрепления:

Найдите неизвестный член пропорции 

5/12=𝑦/18.

Переписывание пропорции в виде уравнения

5⋅18=12⋅𝑦

Решение уравнения

90=12𝑦

Вычисление значения

𝑦=90/12

Упрощение дроби

𝑦=7.5

Проверка решения

Подставим найденное значение 𝑦 обратно в исходную пропорцию:

5/12=7.5/18

Преобразуем правую часть:

7.5/18=5/12

Обе части пропорции равны, значит, наше решение верное.

Неизвестный член пропорции 𝑦 равен 7.5.

Таким образом, чтобы найти неизвестный член пропорции, нужно:

1. Переписать пропорцию в виде уравнения.

2. Решить уравнение.

3. Проверить решение, подставив найденное значение обратно в пропорцию.