Расчет деревянных балок перекрытия.
Важными показателями надежности деревянного перекрытия являются правильный подбор сечения балок и минимальный прогиб на всей длине пролета. И начнем мы расчет с определения нагрузки, которую должен выдерживать пол.
По строительным нормам для жилых помещений нормативная нагрузка равна 150 кг/м². Это не значит, что если два толстяка встанут рядом, то пол под ними провалится. 150 кг – это распределенная нагрузка на каждый квадратный метр помещения.
К этой нагрузке нужно добавить собственный вес перекрытия. Он складывается из веса самих балок, подшивки перекрытия, утеплителя, звукоизоляции, напольного покрытия, вес потолочного покрытия. Это индивидуальное для каждого проекта значение. Следует учитывать, что при использовании разных отделочных материалов собственный вес перекрытия может как уменьшаться, так и возрастать. Для примера возьмем вес перекрытия 120 кг/м².
Теперь нужно сложить собственный вес перекрытия с полезной нагрузкой. У нас получится расчетная нормативная нагрузка, которую перекрытие должно выдерживать.
150 + 120 = 270 кг/м²
Для тех, кто не хочет заморачиваться, можно просто открыть калькулятор.
Прежде чем вводить значения сечения и шага балок, нужно понять две важные закономерности этих вычислений:
•Величина прогиба пропорциональна длине балки в квадрате. Это значит, что на каждый метр длины балки при воздействии нагрузки прогиб будет возрастать вдвое.
•Момент сопротивления прямоугольного сечения пропорционален квадрату высоты, то есть каждый сантиметр балки в высоту в два раза выгоднее по несущей способности, чем сантиметр балки в ширину. Но у такого подхода есть недостаток – необоснованное увеличение толщины балки «крадет» полезную высоту помещения. Получается, чем выше лаги перекрытия, тем ниже потолок.
Для балок выбирают древесину хвойных деревьев (сосна): она обладает достаточной прочностью при небольшой стоимости. Влажность материала не должна превышать 14%. Повышенная влажность может привести к деформациям лаг и стать причиной прогиба перекрытия под воздействием нагрузки.
Теперь необходимо измерить пролет, который планируется перекрыть. Деревянными балками легко перекрываются пролеты 2,5-4,0 м. Максимальная длина балки из бруса или доски составляет 6 м. Если требуется перекрыть пролет более 6 метров, то необходимо использовать LVL-брус или рассмотреть возможность перепланировки помещений с устройством дополнительных опор (столбов или несущих стен).
Шаг укладки балок обычно определяется по ширине матов утеплителя и материалу подшивки, и составляет он от 300 до 1200 мм. В каркасных зданиях балки как правило располагают с шагом, соответствующим шагу стоек несущего каркаса.
Относительный прогиб – это прогиб в мм относительно длинны балки. Допустимый прогиб записан в таблице 16 СНиП II-25-80 «Деревянные конструкции» – 1/200 (балки чердачных перекрытий) и 1/250 (балки междуэтажных перекрытий).
Калькулятор выдаст два значения – максимально допустимый прогиб и расчетный относительный прогиб. Если расчетный прогиб меньше или равен максимально допустимому прогибу, значит сечение и шаг балок выбраны верно. Сосредоточенная нагрузка считается на одну отдельно взятую балку – этот параметр для расчета междуэтажных перекрытий не нужен.
Теперь для тех, кому это интересно, можем рассчитать перекрытие на прочность и жесткость по формулам.
Для расчета на прочность мы используем дополнительно умножение на коэффициент надежности (СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия»).
1,3 × 150 = 195 кг/м², где:
1,3 – коэффициент надежности по нагрузкам;
150 – нормированная нагрузка для междуэтажного перекрытия (кг/м²).
Нагрузку от собственного веса перекрытия мы так же умножаем на коэффициент надежности: 1,3 × 120 = 156 кг/м².
Таким образом общая нагрузка составит 195 + 156 = 351 кг/м².
Для определения распределенной нагрузки, действующей на одну отдельно взятую балку, умножаем это значение на шаг балок (40 см): q = 351 × 0,4 = 140 кг на погонный метр одной балки. Чем больше будет шаг между балками, тем больше будет нагрузка на каждую из них.
Теперь нам нужно найти максимальный изгибающий момент:
Мmax = ql²/8 = 140 × 4² / 8 = 280 кг.
L – пролет, 4 м.; q – распределенная нагрузка, 140 кг/м.п.
Мы определили, что вся распределенная нагрузка в 140 кг/м.п. создает давление равное 280 кг приложенным по центру балки. Таким образом мы усреднили значение с учетом того, что нагрузка по краям балки оказывает меньшее значение на её прогиб, чем нагрузка в центральной части.
Далее максимальный изгибающий момент делим на расчетное сопротивление дерева, взятое по СП 64.13330.2017 «Деревянные конструкции» для древесины 3-го сорта:
W = M/R = 280 / 85 = 329 см³ - сопротивление сечения.
Далее необходимо рассчитать сопротивление прямоугольного сечения по формуле: bh²/6, b – ширина балки, h – высота. Либо сопоставить получившееся значение с готовой таблицей. Нам нужно подобрать значение сопротивления, которое будет превышать получившийся у нас результат.
В нашем случае подходит доска 200×50, которая дает подходящий нам результат: 5 × 20² / 6 = 333 см³
Расчет на прочность выполнен. Теперь необходимо выполнить расчет на жесткость, то есть определить прогиб.
Как мы разобрали выше строительные нормы определяют предельный прогиб для междуэтажных перекрытий, который равен 1/250 от всей длины пролета. У нас в примере пролет 4 метра: 400 / 250 = 1,6см – максимально допустимый прогиб.
Рассчитывается прогиб по формуле:
f = (5ql⁴) / (384Ei)
q = (150 + 120) × 0,4 = 108 кг – нормативная нагрузка на перекрытие без учета коэффициента надежности умноженная на шаг балок;
l = 4 м – длина пролета;
E = 10000 МПа – модуль упругости из СНиП II-25-80 «Деревянные конструкции»;
i = bh³/12 = 5 × 20³ / 12 = 3333 – момент инерции
подставляет значения в формулу:
(5 × 108 × 4⁴) / (384 × 10000 × 3333) = 1,08 см – расчетный прогиб.
Расчетный прогиб получился меньше максимально допустимого, значит подобранное сечение и шаг балок удовлетворяет требованиям расчета.
Площадь опирания балок на стену.
Часто при строительстве фундамента можно сократить его ширину за счет уменьшения площади опирания балок перекрытия, но возникает вопрос: какая минимальная площадь опирания балки на фундамент?
Если балка надежно зафиксирована между опорами и у нее нет возможности выскочить из своего положения, то минимальная площадь её опирания упирается в прочность её волокон на смятие под нагрузкой. Из СНиП «Деревянные конструкции» видно, что прочность на смятие поперек волокон составляет 30 кг/см².
На площадь опирания нашей балки на стену будет действовать нагрузка:
351 × 4 × 0,4 / 2 = 281 кг
281 / 30 = 9,36 см²
При нашей ширине балки в 5 см получается, что достаточно будет завести балку на фундамент всего на 2 см. На практике это значение лучше увеличить минимум до 7 см, так как бетон имеет свойство со временем крошиться от воздействия динамических нагрузок. Минимально допустимая глубина опирания для разных стеновых материалов различна и составляет:
•70 мм для бревенчатых стен;
•100 мм для каркасных стен из досок;
•150 мм для стен из бруса, блоков и кирпича.
