Как решать задачи на пропорции и проценты (задачи из ОГЭ)?

Давай разберем, как решать задачи на пропорции и проценты, которые часто встречаются в ОГЭ по математике. Я постараюсь объяснить все шаги подробно и последовательно.

Пропорции

Пропорция — это равенство двух отношений. Например, если 

𝑎/𝑏=𝑐/𝑑, то это пропорция.

Пример задачи на пропорции:

Задача. В классе 20 учеников, из них 12 девочек. Какое количество девочек будет в классе, если общее количество учеников увеличится до 30, при условии, что пропорция девочек и мальчиков останется той же?

Решение:

1. Определим пропорцию девочек в классе:

12/20=𝑥/30

где 𝑥 — количество девочек в новом классе.

2. Решим пропорцию:

12/20=𝑥/30

Умножим крест-накрест:

12⋅30=20⋅𝑥

360=20𝑥

3. Найдем 𝑥:

𝑥=360/20=18

Ответ: в классе будет 18 девочек.

Проценты

Проценты — это способ выражения числа как доли от 100. Например, 25% означает 

25/100 или 0.25.

Пример задачи на проценты:

Задача. В магазине была скидка 20% на товар, который стоил 1500 рублей. Какова новая цена товара после применения скидки?

Решение:

1. Определим размер скидки:

20% от 1500 рублей=0.20×1500=300 рублей

2. Вычтем скидку из первоначальной цены:

1500−300=1200 рублей

Ответ: новая цена товара — 1200 рублей.

Сложные задачи на проценты

Иногда задачи на проценты могут быть сложнее и включать несколько шагов.

Пример сложной задачи на проценты:

Задача. В прошлом году доход компании составил 1,000,000 рублей. В этом году доход увеличился на 15%, а затем еще на 10%. Каков текущий доход компании?

Решение:

1. Найдем доход после первого увеличения на 15%:

15% от 1,000,000=0.15×1,000,000=150,000 рублей

1,000,000+150,000=1,150,000 рублей

2. Найдем доход после второго увеличения на 10%:

10% от 1,150,000=0.10×1,150,000=115,000 рублей

1,150,000+115,000=1,265,000 рублей

Ответ: текущий доход компании — 1,265,000 рублей.

Для успешного решения задач на пропорции и проценты важно:

1. Понимать основные понятия (что такое пропорция, что такое процент).

2. Уметь составлять уравнения на основе условий задачи.

3. Решать уравнения и проверять свои результаты.

Практика и внимательность помогут вам справиться с этими задачами на экзамене!