При изучении недавней истории математики имя Николя Бурбаки встречается довольно часто. Причина этому весьма проста. Николя Бурбаки, родившийся в 1935 году, возможно, является автором наибольшего количества математических книг в истории. Более того, он написал книги по истории математики, алгебраической топологии и даже по исчислению. Загадка в том, что его никто никогда не видел, так как под именем Николя Бурбаки никогда не существовало человека.
В 1914 году во Франции было объявлено чрезвычайное положение, и почти все были призваны в армию. Последующий удар по системе образования школ и университетов был огромен. Студенты во Франции не получали необходимого образования, и, следовательно, не воспитывались математики. Франции вновь нужны были такие знаменитые математики, как Ферма и Пуанкаре.
В Германии ситуация была обратной. Несмотря на продолжающуюся войну, великие математики, такие как Давид Гильберт, Хельмут Хассе, Эмми Нётер, Вольфганг Крулл, Эмиль Артин и Бартель Леендерт ван дер Варден, обучались и изучали фундаментальную математику — алгебру.
Группа патриотичных математиков, которые в то время учились в Высшей нормальной школе (École normale supérieure), решила, что Франция слишком отстала от Германии, и поставила перед собой задачу решить эту проблему с помощью серии семинаров. Со временем они стали мыслить более универсально и пришли к выводу, что математика в целом должна быть переписана. Например, им не нравилась книга по исчислению, которую они читали, поэтому они решили переписать её.
Лучший способ выразить свои мысли о современной математике — это написание книг. Однако они решили, что будет лучше писать от имени одного автора, а не публиковать свои индивидуальные книги. Их самая фундаментальная книга, которую они часто пересматривали, "Элементы математики" (Éléments de mathématiques), оставила значительный след в современной математике.
Так началась легенда о Николя Бурбаки, тайной организации. Вначале это были только Анри Картан, Клод Шевалле, Жан Дельсарт, Жан Дьёдонне и Андре Вейль.
Когда участники Николя Бурбаки были в старших классах школы, они дали себе три года на публикацию своей первой книги. Для первой книги они сильно полагались на знаменитую книгу по алгебре немецкого математика ван дер Варден. В одном из своих произведений Жан Дьёдонне пишет об этом:
"Я помню это — я тогда работал над своей диссертацией; это был 1930 год, и я был в Берлине. Я до сих пор помню день, когда вышла книга ван дер Вардена. Моё незнание алгебры было настолько велико, что сегодня меня бы не приняли в университет. Я бросился к этим томам и был поражён, увидев новый мир, который открылся передо мной. В то время мои знания алгебры ограничивались математикой специальной, определителями и немного разрешимостью уравнений и уникурсальными кривыми. Я окончил Высшую нормальную школу и не знал, что такое идеал, и только что узнал, что такое группа! Это даёт вам представление о том, что знал молодой французский математик в 1930 году. Поэтому мы пытались следовать за ван дер Варденом, но он охватывал только алгебру, и даже тогда лишь небольшую её часть."
Они опубликовали свою первую книгу под именем Николя Бурбаки в 1939 году под адресом "Член Королевской академии Полдавии, в настоящее время проживающий в Нанси". Однако ни места под названием Полдавия, ни академии под названием Королевская академия Полдавии не существовало. Город Нанси был выбран потому, что все их участники закончили там школу. Более интересно, что на площади в Нанси стоит статуя генерала по имени Бурбаки.
Николя Бурбаки вскоре получил признание. Все начали задаваться вопросом, кто такой Бурбаки. Из-за его работ многие начали верить, что Бурбаки — это группа, состоящая более чем из тысячи членов. Однако на самом деле это было не более двадцати молодых математиков. Бурбаки начал движение, оставившее свой след в тенденциях математики двадцатого века.
Бурбаки написали более сорока книг на самые разные темы. Хотя каждая из них может показаться простой учебной книгой, на самом деле они весьма сложны. Нельзя просто дать студенту одну из них и сказать "прочти это и выучи математику". Как же тогда писались эти книги? Разве каждый член группы выбирал отдельную тему и писал о ней?
Бурбаки следовали очень строгой процедуре перед публикацией своих книг. Два-три раза в год они встречались и обсуждали тему своей следующей книги, которую затем поручали одному из своих членов. Математик затем проводил один-два года, готовя её, и представлял на следующей встрече. Вся книга подвергалась критике, иногда мучительно, предложение за предложением. Этот процесс означал, что каждая книга в среднем публиковалась через восемь-двенадцать лет. Однажды Жан Дьёдонне опубликовал статью под именем Николя Бурбаки. Однако, заметив в ней ошибку, он опубликовал другую статью под своим собственным именем, под названием "Об одной из ошибок месье Бурбаки", тем самым исправив себя.
В 1950-х годах Николя Бурбаки подал заявку в Американское математическое общество под именем профессор Бурбаки. В своём письме они перечислили все публикации Бурбаки и даже уплатили ежегодный взнос в общество. Однако общество отвергло Николя Бурбаки, которого никто не видел. После этого десятки математических журналов опубликовали своё несогласие с отказом в заявке. В заявлении от имени общества известный математик Ральф Боас сказал: "Бурбаки не существует как личность, это лишь псевдоним. Мы принимаем в члены только реальных людей, поэтому не можем сделать Бурбаки членом."
В ответ на это заявление Бурбаки быстро опубликовали статью во французском журнале, заявив:
"Ральф Боас не существует как личность, это группа американских математиков, использующих псевдоним, анонимное имя. Все математические достижения Боаса — это работа этой двадцатичленной группы." Интересно, что есть даже те, кто в это верит.
Самое важное правило Бурбаки заключалось в том, что они не принимали в свою группу ни одного математика старше пятидесяти лет. Когда член группы достигал пятидесяти лет, его членство отзывалось, и его полномочия аннулировались. Они считали, что человеку в возрасте пятидесяти лет будет трудно адаптироваться к идеям двадцати- и тридцатилетних.
В 1968 году группа больше не могла полагаться на публикации и решила распуститься. В газетах было опубликовано, что Николя Бурбаки скончался