Свойства квадрата (задачи из ОГЭ).

Давайте разберем свойства квадрата и решим несколько задач, которые могут встретиться на ОГЭ.

Свойства квадрата.

1. Стороны квадрата:

- Все стороны квадрата равны.

- Если обозначить сторону квадрата как 𝑎, то все четыре стороны будут равны 𝑎

.

2. Углы квадрата:

- Все углы квадрата прямые, то есть равны 90°.

3. Диагонали квадрата:

- Диагонали квадрата равны.

- Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом (90 градусов).

- Диагонали квадрата делят его углы пополам, то есть каждый угол делится на два угла по 45°.

- Диагонали квадрата делят его на четыре равных прямоугольных треугольника.

4. Площадь квадрата:

- Площадь квадрата можно найти по формуле 𝑆=𝑎^2, где 𝑎 — длина стороны квадрата.

5. Периметр квадрата:

- Периметр квадрата можно найти по формуле 𝑃=4𝑎.

Примеры задач.

Задача 1.

Условие: Найдите периметр квадрата, если его сторона равна 5 см.

Решение:

1. Запишем формулу для периметра квадрата: 𝑃=4𝑎.

2. Подставим значение стороны 𝑎=5 см в формулу: 𝑃=4×5=20 см.

Ответ: периметр квадрата равен 20 см.

Задача 2.

Условие: найдите площадь квадрата, если его сторона равна 7 см.

Решение:

1. Запишем формулу для площади квадрата: 𝑆=𝑎^2.

2. Подставим значение стороны 𝑎=7 см в формулу: 𝑆=7^2=49 см².

Ответ: площадь квадрата равна 49 см².

Задача 3.

Условие: найдите длину диагонали квадрата, если его сторона равна 6 см.

Решение:

1. Диагональ квадрата можно найти по формуле 𝑑=𝑎√2, где 𝑎— длина стороны квадрата.

2. Подставим значение стороны 𝑎=6

 см в формулу: 𝑑=6√2.

Ответ: длина диагонали квадрата равна 6√2 см.

Задача 4.

Условие: найдите сторону квадрата, если его диагональ равна 10 см.

Решение:

1. Запишем формулу для диагонали квадрата: 𝑑=𝑎√2.

2. Выразим сторону 𝑎 через диагональ 𝑑: 

𝑎=𝑑/√2.

3. Подставим значение диагонали 𝑑=10 см в формулу: 

𝑎=10/√2=(10√2)/2=5√2 см.

Ответ: сторона квадрата равна 5√2 см.

Мы рассмотрели основные свойства квадрата и решили несколько типичных задач, которые могут встретиться на ОГЭ. Важно помнить, что квадрат — это частный случай прямоугольника и ромба, и его свойства можно использовать для решения более сложных задач в геометрии.