Давайте разберем свойства квадрата и решим несколько задач, которые могут встретиться на ОГЭ.
Свойства квадрата.
1. Стороны квадрата:
- Все стороны квадрата равны.
- Если обозначить сторону квадрата как 𝑎, то все четыре стороны будут равны 𝑎
.
2. Углы квадрата:
- Все углы квадрата прямые, то есть равны 90°.
3. Диагонали квадрата:
- Диагонали квадрата равны.
- Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом (90 градусов).
- Диагонали квадрата делят его углы пополам, то есть каждый угол делится на два угла по 45°.
- Диагонали квадрата делят его на четыре равных прямоугольных треугольника.
4. Площадь квадрата:
- Площадь квадрата можно найти по формуле 𝑆=𝑎^2, где 𝑎 — длина стороны квадрата.
5. Периметр квадрата:
- Периметр квадрата можно найти по формуле 𝑃=4𝑎.
Примеры задач.
Задача 1.
Условие: Найдите периметр квадрата, если его сторона равна 5 см.
Решение:
1. Запишем формулу для периметра квадрата: 𝑃=4𝑎.
2. Подставим значение стороны 𝑎=5 см в формулу: 𝑃=4×5=20 см.
Ответ: периметр квадрата равен 20 см.
Задача 2.
Условие: найдите площадь квадрата, если его сторона равна 7 см.
Решение:
1. Запишем формулу для площади квадрата: 𝑆=𝑎^2.
2. Подставим значение стороны 𝑎=7 см в формулу: 𝑆=7^2=49 см².
Ответ: площадь квадрата равна 49 см².
Задача 3.
Условие: найдите длину диагонали квадрата, если его сторона равна 6 см.
Решение:
1. Диагональ квадрата можно найти по формуле 𝑑=𝑎√2, где 𝑎— длина стороны квадрата.
2. Подставим значение стороны 𝑎=6
см в формулу: 𝑑=6√2.
Ответ: длина диагонали квадрата равна 6√2 см.
Задача 4.
Условие: найдите сторону квадрата, если его диагональ равна 10 см.
Решение:
1. Запишем формулу для диагонали квадрата: 𝑑=𝑎√2.
2. Выразим сторону 𝑎 через диагональ 𝑑:
𝑎=𝑑/√2.
3. Подставим значение диагонали 𝑑=10 см в формулу:
𝑎=10/√2=(10√2)/2=5√2 см.
Ответ: сторона квадрата равна 5√2 см.
Мы рассмотрели основные свойства квадрата и решили несколько типичных задач, которые могут встретиться на ОГЭ. Важно помнить, что квадрат — это частный случай прямоугольника и ромба, и его свойства можно использовать для решения более сложных задач в геометрии.