В 1893 году в журнале «Исторический вестник» был опубликован следующий мемуар: «Из наиболее любимых Гоголем кушаний было козье молоко, которое он варил сам особым способом, прибавляя туда рому (последний он возил с собой во флаконе). Эту стряпню он называл гоголь-моголем и часто, смеясь, говорил: „Гоголь любит гоголь-моголь“»
Напечатанный в самом конце XIX века материал представлял собой пересказ истории, услышанной от гоголевского знакомого Ивана Федоровича Золотарева.
Это единственное упоминание о том, что Гоголь любил гоголь-моголь, и доверять ему полностью вряд ли можно. Кроме того, козье молоко с ромом — это не гоголь-моголь.
Исходя из всего вышесказанного, можно сделать вывод, что нет, скорее всего, Гоголь не любил гоголь-моголь (ну, или любил свою вариацию этого напитка).