Работаю и живу в Грозном с 2016 (родом из Ставрополя) и хочется всем туристам, которые хотят посетить республику, задать вопрос: зачем вы сюда едете, что хотите увидеть?
Отвечу сама же. Раз в жизни приехать сюда стоит чтобы посмотреть несколько вещей (недели более чем достаточно): мечети-новоделы (да, красиво), местную природу (помимо Кезеноя это Шарой и Итум-Калинский район, Цой Педе, Майста, подальше от людей), попробовать местную кухню, скромную и не претендующую на изысканность и ресторанную подачу, центр РУС г. Гудермес (научат шмалять), и, что самое главное, смотрите на людей, как себя ведут, держат, общаются, особенно на контрасте Грозный и Ца Ведено, например. Посмотрите внимательно на культ дома по всей республике, на понты (ПОНТЫ!!), дорогущие тачки в большом изобилии в дотационной республике. Для интереса есть база Татаев (трасса Грозный Аргун), там вы увидите и приценитесь к обстановке в чеченских домах. А вот чтобы искренне с кем-то поговорить начистоту-тут сложно. Общество при кажущейся однородности разделено и раскол углубляется. Есть арабизированные (в исламских одеждах), традиционные (красивые платья и платки). Некоторый процент молодёжи идёт против течения (широкие штаны и туники, короткие стрижки у девчонок). Вот третью группу можно попробовать поспрашивать как им живётся.
В общем приезжайте, для общего развития полезно.
Но если вы хотите увидеть старинные башенные комплексы в огромном количестве и побродить ещё в них-вам в Ингушетию, покататься на лыжах/досках-Архыз, Домбай, Приэльбрусье. В поход к классным водопадам/озёрам-КЧР, КБР. Северная Осетия-кухня, сервис получше, Мидаграбинские водопады, Даргавс и вообще снос башки. Как и многоликий (и дикий да) Дагестан. А вот Чечня на их фоне качественно не выделяется ничем.