Ох и до чего-же я эти задачки по математике люблю и обожаю!
Берешь учебник и шпаришь как по нотам - есть задачки есть "ответки".
Тут главное головой не особо напрягаться =)
Ручку я нарочно взял такую, что бы по десять раз обводить - так длиннее и понятнее будет особенно тем кто зрит в телефон а не в квадратный корень.
Решить такую задачку можно просто, но при таких подходах к решению полагается доказывать, что найдены все корни, а их два.
Рядом замен можно упростить поиски обоих корней.
После х^x = 1/√2 = 2^(-1/2) = (2^a)^(-1/2a)
Отсюда уравнение : 2^a = -1/2a;
Делаем замену а=-b, получаем 1/2^b = 1/2b, то есть 2^b = 2b то есть 2^(b-1) =b
Теперь по графику сразу видно, что корней два : b=1 и b=2. Далее "элементарно 😉 Ваттсон".
Догадаться, что первый корень это 1/2 легко, Найти один корень - это ведь не решить уравнение, правда? Необходимо доказать, что других корней нет. А тут он есть - корень 1/4 просто лежит на поверхности.
Но проверка на калькуляторе ... "Посчитай в калькуляторе 1 делить на корень из 2х, или корень одной поделенное на два. там грубо говоря разница в 0,002" приведет Вас к интересному результату.
Не отчаивайтесь - всё нормально! то ошибка калькулятора сильно ограниченного в количестве знаков после запятой.
Решением любой задачи (переменная) * exp(переменная) = константа в интервале (-1/e; 0) являются 2 действительных числа (про комплексные и дядю Ламберта вспоминать не будем). Нарисовав график f(x) = x*exp(x) и просто посмотрев на него, можно увидеть 😆 много интересного.
Непрерывная функция f(x)=x^(-x) имеет максимум при х=1/е (нужна производная) и f(1)=f(+0) =1 (нужно знание пределов). Соответственно уравнение f(x)=a имеет два решения при 1<=a<f(1/e) и одно решение при а=1/е или при 0<a<1.
При взятом значении a есть два решения. Разумеется полное решение этой задачи может быть доступно только очень продвинутым школьникам и студентам, а не поступающим со средним образованием абитуриентам.
НО НЕ СПЕШИТЕ РАДОВАТЬСЯ !
Извлечение корня и возведение в дробную степень - это не эквивалентные действия!!! Например (-2)^(1/2)=1,41.., но что будет если попытаться взять корень из -2 на поле действительных чисел?
Степень с рациональным показателем — это степень, в показателе которой находится конечная обыкновенная или десятичная дробь.
Степень с рациональным показателем можно представить в виде корня следующим образом:
x^(m/n) = n√(x^m)
Степень корня равна знаменателю дроби, находящейся в показателе степени исходного числа, а числитель является степенью подкоренного выражения.
Но боюсь, что данное определение, не полно или неточно. Проверяя данные действия на всех доступных калькуляторах и счетных программах я не смог возвести отрицательное число в рациональную степень, Так что, утверждение, не имеет смысла и ссылаясь на определение, которое сразу же, из-за вышесказанного, оказывается сомнительным, мы приходим к ошибке. Это как находить сумму расходящегося ряда, что это возможно?, все скажут, что это не имеет смысла? но попытаться стоит.
По утверждению знатоков математики
Калькулятор не всегда выдаёт точную оценку. Есть куча причин, из-за которой абсолютно запрещено возводить в степень с рациональным показателем отрицательные числа, ибо математика - наука точная и не может в ответе получиться 2 противоположных значения. А по логике выражение: (-1/64) в степени 2/6 будет равно 1/4. Но это же выражение: (-1/64) в степени 1/3 будет равно уже (-1/4). А поскольку 1/3=2/6, то и при возведении в эти степени обязаны получиться одинаковые ответы, а поскольку ответы неодинаковые - значит все посягательства на фундаментальные понятия алгебры не сработали и утверждение о неполноте и неточности определения степени с рациональным показателем абсурдно.
Поэтому отправляю вас к Трушину на 100 часов обязательного просмотра обучающих видео и решения примеров со степенью с рациональным показателем. А потом уже можете ещё раз попробовать посягнуть на законы алгебры😁
Попробуйте ещё сказать, что арифметический квадратный корень из 4 равен 2 и -2 (ведь -2 в квадрате тоже 4), а потом начертите функцию и получите не функцию, а кривую второго порядка и весь мат.анализ надо пересматривать под ваши определения "полные и точные".
Ах да, попробуйте ещё в разных графических калькуляторах типа "Десмоса" начертить функцию с рациональным показателем с отрицательным основанием - вот умора то будет, у одних конец по одну сторону оси окажется, а у других - по другую. Проверил специально пару раз - у "Десмоса" выражение у=х^2/6 при отрицательных Х даст ветку параболы в третьей четверти, но ещё два калькулятора эти ветки вообще не начертили.
Но ни один калькулятор не спасовал под этим "контрпримером". Результаты разнятся в зависимости от, по всей видимости, принятой конвенции каждым конкретным производителем, которых может быть несколько, но никто не сообщил о том, что данные вычисления невозможны. Вот никто не хочет делить на ноль - здесь у всех единогласие, а рациональная степень отрицательных чисел - все делят, только вот некоторым это делать запрещено, по всей видимости.
😁😁😁 Вот эти калькуляторы в качестве аргумента будете первоклашкам приводить, -- ведь эти обычные калькуляторы даже просто плюс минус умножить разделить считают по-разному и выдают разные ответы...
ПОМНИТЕ ! ВСЕ НАУКИ - ТЕОРИЯ ПРИДУМАННАЯ
Все знаки арифметики и математики являются символами. Любой символ математики имеет свой смысл. Это значит что математика это философия символов. Эйнштейн так и не показал что такое энергия в его знаменитейшей формуле потому, что символ Е ничего не означает.
А завершить сей мудрый опус я хочу словами мудреца: "Собрались математики- Кайла на вас нету... Столько тоннелей не завершённых!"
В те годы я слова "фуагра" не знал, но прекрасно знал значение слов "кайло, костыль и БРУ". На фото не только Физики, Связисты, Медики, Математики, Десантура и Подводники и РВСН..., но и просто студенты - строители БАМа.