Слово "чадо", по всей видимости, происходит от глагола "-чати", который у нас сохранился в приставочных формах "начать" и "зачать".
По аналогии с "чудо" от "чути" (был такой глагол, от него сохранилось междометие "Чу!" и слово "чутьё", а в остальном он передал бразды вариантам "чуять" и "чувствовать"), а также "стадо" от "стати" ("стать", "встать").
Далее, чтобы понять, возможно ли родство, нам нужно определить, от чего этот "-чати" у нас происходит. И тут мы вспоминаем интересный факт о том, что "начать" и "закончить" - однокоренные глаголы. Как и существительные от тех же корней - "начало" и "конец".
❇️ По смыслу - было слово "кон", которое означало какой-то край или зарубку, означающую границы. Неважно какие - начальные или конечные. В итоге слово раздвоилось на такие вот антонимы.
❇️ По внешнему виду - такое вот чередование звуков, и оно вполне нормально для русского языка. Глагол "начѧти" в старославянском писался именно так, через юс, то есть гласный изначально был носовым в корне "чѧ" (как и в слове "чѩдо").
Далее, мы знаем, что [ч] у нас часто меняется на [к], а [а] на [о] (например, то, что "око"\"очами" - это формы одного слова, ни у кого сомнений не вызывает, а там точно такая же разница, как в "конец"\"начало").
То, что где-то есть [н], а где-то нет, тоже смущать не должно. Когда носовой звук исчезал, он то выпадал, то превращался в н: например "звук" и "звон" - это тоже однокоренные слова, которые происходят из "звѫкъ", просто в одном случае носовой звук исчез ("звук", "звучать"), а в другом перешёл в [н] ("звон", "звонкий", "звенеть").
Так что если мы ищем связь между "чѧ\кон" и "child", то нужно было бы найти в английском слове звук n. А его там нет. Нет его и ни в одном из германских родственников: древнеангл. "cild" ("плод, ребенок"), датск. "kuld" ("дети от одного брака"). Очевидно, что в прагерманском тоже был звук [n], за пределами германского ареала этот корень не обнаружен, а переходов [n] в [l] и обратно в индоевропейских языках не прослеживается.
Так что "чадо" и "child" не могут быть родственниками.
Тогда, может быть, "чадо" и "Kinder"?
Это уже хотя бы можно рассматривать, и рассматривали. Но всё-таки такое соответствие тоже не укладывается в общую индоевропейскую систему.
Дело в том, что "Kind" (нем. "ребёнок") происходит от праиндоевропейского корня *ǵenh₁- (“рождать).
А из *ǵ, которое германцам даёт звук [k], у нас должен был бы получиться [з]:
🚫 *ǵebʰ- ("челюсть"): рус. "зоб", нем. "Kiefer"
🚫 *ǵneH₃- ("знать"): рус. "знать", нем. "können" (англ. "know")
🚫 *ǵr̥H₁-no- ("зерно"): рус. "зерно", нем. "Korn" (англ. "corn")
🚫 *ǵénu- ("колено"): рус. "звено", нем. "Knie" (англ. "knee")
🚫 *ǵómbʰo- ("выступ, зуб"): рус. "зуб", нем. "Kamm" (англ. "comb")
В общем, тоже не сходится.
Из *ǵenh₁- (“рождать), который дал немецкое "Kinder", у нас получилось слово... "зять".
Такие дела.