Никогда не задумывались, почему в часе 60 минут, а не 100? А почему в круге 360 градусов, а не тысяча, например? Дело в том, что раньше, когда всё это придумывали, в развитой части мира использовалась шестидесятеричная система счисления. Первыми её начали использовать в III тысячелетии до нашей эры древние шумеры. Она же долгое время использовалась в странах Ближнего Востока. В самом Вавилоне шестидесятиричные числа записывались в виде «стоячих» и «лежачих» клиньев. Выглядело это весьма громоздко, но вполне наглядно в плане использования.
Тут может возникнуть вопрос: а почему, собственно шумеры начали использовать именно шестидесятеричную систему, а не десятеричную, как мы? Пальцев-то десять, а ими как раз удобно считать.
Причина была весьма логичная ― шестидесятеричная система была удобна тем, что у шестидесяти больше делителей, чем у любого меньшего натурального числа: 1,2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60. Свойство очень полезное и удобное. Для таких чисел даже придумали специальное название ― сверхсоставное. Именно это сыграло роль в выборе числа 60 для бытового счёта. Например, если нужно было разделить что-то между несколькими людьми, то целую часть, представленную как 60, было гораздо легче поделить на троих, четверых, пятерых и так далее.
Но была и оборотная сторона медали ― написание чисел даже в пределах 60 было весьма трудоёмким делом. И это при том, что символов было всего-то два: клин, стоящий остриём вниз, обозначал единицы, а клин с остриём в сторону ― десятки. Чем больше клиньев, тем, соответственно, больше число. Например, чтобы записать число 59, нужно было пять раз изобразить клин с углом в сторону, и целых девять раз ― клин с углом вниз. То есть даже на это не самое большое число тратилось аж 14 нажатий на «пишущий инструмент», одной стороной которого «писали» единицы, а другой ― десятки. При этом дополнительные сложности возникали с таблицей умножения, в которой насчитывалось целых 1770 строк!
Историки высказывают несколько догадок, откуда произошла шестидесятеричная система: кто-то говорил, что она напрямую связана со счётом на пальцах, хотя критики, на первый взгляд (только на первый!), эта версия не выдерживает. Ну, разве что можно предположить, что 60 пальцев на ногах и руках в сумме имеется у трёх человек, которые «соображают на троих». Идею о «великих предках» с шестью пальцами на руках, подаривших людям счёт, сразу исключим ― тут доказательств и того меньше.
Есть и гипотеза о том, что шестидесятеричный счёт связан с денежно-весовыми единицами: «миной» и «шекелем» (сиклем). Соотношение этих единиц выглядело как одна мина к 60 шекелям. Почему именно к 1 к 60 нам также достоверно не известно.
Один из французских историков высказал более правдоподобную версию: шестидесятеричная система стала результатом совмещения двух более древних, предположительно тоже шумерских, систем счёта: пятеричной и двенадцатеричной.
Но давайте вернёмся к тому, как шумеры считали до шестидесяти на пальцах. Как я уже говорил, на первый взгляд, это сложно, но на практике всё просто. Вавилоняне просто считали на пальцах двух рук, учитывая фаланги. Если учесть, что на каждом пальце кроме большого имеется по три фаланги, то одной рукой можно показать дюжину, то есть 12, а дополнительно загнув от одного до пяти пальцев на второй руке, можно было показать числа 12, 24, 36, 48 и 60.
Ну а теперь самое интересное. Где в современном мире с нашей десятеричной и двоичной системами нашла отголоски та самая вавилонская шестидесятеричная?
От вавилонского государства шестидесятеричную систему переняли греческие астрономы. Последним также достались таблицы созвездий и схемы наблюдения за небом. Для описания дробных чисел в Средневековье также использовалась шестидесятеричная система: такие дроби назывались «астрономическими» именно из-за использования в астрономической практике. При помощи 60-ричных дробей указывали координаты или часовые, минутные и секундные «углы» в астрономии. Так, один градус состоит из 60 минут, а одна минута ― из 60 секунд. Именно древние астрономы впервые разделили год на 360 с небольшим дней. Этим же способом астрономы пользуются и сейчас.
В XIII веке Пётр Филомен, будучи самым влиятельным ректором Парижского университета, предложил внедрить 60-ричную систему по всей Европе. С таким же предложением в XV веке выступил и профессор математики университета в Вене Иоганн Гмунден. Правда, ни в первом, ни во втором случае ничего не вышло.
В Европе десятичные дроби полностью вытеснили шестидесятеричные уже с начала XVI века. В странах бывшего СССР 60-ричная система осталась исключительно в сфере астрономии. Правда, круг в геометрии и мы, и европейцы по-прежнему делим на 360 частей. А вот в Китае при помощи шестидесятиричной системы иногда считают не только градусы с минутами, но и годы. К примеру, в китайском словаре «Сяньдай Ханьюй Цыдянь», изданном в 2005 году, имеется таблица, в которой указаны имена всех китайских правителей с годами правления по десятичной системе и обозначения иероглифами номера года в шестидесятилетнем цикле. В китайском летоисчислении используется 60-летний цикл, который состоит из комбинации 10-летних и 12-летних циклов.
Дроби в 60-ричной системе обозначаются надстрочными знаками. Первый после запятой знак, то есть минута, выглядит как «′», следующий, то есть секунда, пишется как «″». Ранее астрономы использовали и третий знак после запятой, называемый терция «‴», также существовали кварта, пинта, секста, септима и другие. Теперь этими названиями обозначают музыкальные интервалы. Следует учесть, что словом «минута» обозначали «малую часть», то есть «минимум». Секунда символизировала деление этой минимальной части на 60, терция ― следующее деление на 60 и так далее.
В природе также зафиксирована субстанция, чьим числом стало 60. В 1985 году учёные открыли молекулу бакминстерфуллерен, состоящую из 60 атомов углерода. Она напоминала собой футбольный мяч размером около одного нанометра и имела редчайшую для природы форму ― идеально круглую. Данную молекулу, представляющую собой один из вариантов фуллерена С60, назвали «бакибол». Подобные кристаллы уже нашли в космосе, а также научились получать в лабораторных условиях.
Если было интересно, заходите в мой Телеграм, а ниже ещё несколько интересных статей: