Здравствуйте! Интуитивно многие ребята понимают, как выполнять действия с отрицательными числами. Однако также существует ряд высказываний, которые мешают им грамотно это делать, оставляя знания поверхностными.
Топ-1 вредная фраза - "минус на минус даёт плюс". В результате мы получаем -5-5=10. Минус на минус ведь.
Цель этой статьи - структурировать знания и показать различия между операциями. над числами.
Обозреваемые темы:
- Модуль числа;
- Свойства сложения и вычитания;
- Сложение отрицательных чисел;
- Вычитание отрицательных чисел;
- Умножение и деление отрицательных чисел;
Модуль числа
Модуль числа — это расстояние от числа до нуля на числовой оси. Обозначается символом |x|. Модуль числа всегда положительный или равен нулю. Как физически понять модуль числа? Например, с помощью термометра.
- На рисунке A расстояние от нуля до конца красной шкалы - ноль. Модуль этого расстояния - ноль. |0|=0.
- На рисунке В расстояние от нуля до конца красной шкалы - 12. |12|=12.
- На рисунке С расстояние от нуля от конца красной линии - 10, несмотря на то, что само значение -10. |-10|=10.
Таким образом, благодаря тому, что модуль - расстояние, он и не может быть отрицательным.
Часто числа сравниваются по модулю. Это значит, что если будет -13 и 5, то |-13|>|5|.
2. Свойства сложения и вычитания
Свойства, используемые при определенных действиях указаны отдельно.
3. Сложение отрицательных чисел
Сложение отрицательных чисел - довольно простое действие. Мы как будто одно число уменьшаем еще на какое-то. Хорошо работает приведение аналогий.
- Например, деньги. Был долг 100р. (т.е. баланс -100р.), взяли в долг еще 100р. (уменьшили баланс еще на 100р.), какой в итоге стал баланс? Очевидно, что теперь долг 200р. -100р.-100р.=-200р.
- Или погода. Было 10 градусов ниже нуля (т.е. -10°), потом температура упала еще на 15°. Какая температура теперь? -10°-15°=-25°.
4. Вычитание отрицательных чисел
С вычитанием несколько сложнее, так как помимо существующих и оговоренных выше свойств, нужно иметь ввиду ОЧЕНЬ важное правило:
НЕЛЬЗЯ ВЫЧИТАТЬ ИЗ МЕНЬШЕГО ПО МОДУЛЮ ЧИСЛА БОЛЬШЕЕ!!!
Например, 2-4 нельзя посчитать. Но можно посчитать -(4-2). Такие дела:)
5. Умножение и деление отрицательных чисел
Вот и наш "минус" на "минус" дает "плюс". Правило распространяется на деление и умножение.
В следующей части мы рассмотрим более сложные выражения с отрицательными числами, будем разбираться с порядком действий и количеством минусов.
Спасибо за внимание! Подписывайтесь!